Аналіз і синтез системи автоматичного керування

Тип:
Добавлен:

РЕФЕРАТ

Пояснювальна записка містить: 19 сторінок, 1 таблиця, 11 рисунки, 2 додатки.

Мета роботи-проектування систем автоматичного управління,виконання аналізу і синтезу САУ частотним методом

В даній роботі проведено аналіз стійкості вихідній САУ за критерієм Найквиста, та за допомогою частотного метода спроектовано корегуючий пристрій, після чого проведена перевірка виконаних розрахунків за допомогою графіка перехідного процесу.

Розрахунки та побудова графіків виконувались за допомогою програмних пакетів ЕXCEL та МatLab.

ПЕРЕДАТОЧНА ФУНКЦІЯ, ЛАЧХ, ФЧХ, ДЧХ, КОРЕГУЮЧИЙ ПРИСТРІЙ, САУ, ПЕРЕХІДНА ФУНКЦІЯ

ЗМІСТ

Вступ

1. Вихідні дані та їх аналіз

2. Аналіз стійкості вихідної САУ

2.1 Побудова логарифмічних частотних характеристик розімкнутої не коригованої системи

2.2 Визначення стійкості некоригованноі системи

3. Синтез корегуючого пристрою

.1Вибір бажаної типової ДЧХ

3.2Визначення параметрів бажаної ДЧХ

3.3Визначення частоти позитивності типових ДЧХ

.4Визначення запасу стійкості по амплітуді і по фазі

3.5Вибір часитоти срізу бажаної ЛАЧХ

.6Побудова бажаної ЛАЧХ

.7Побудова перехідного процессу бажаної ЛАЧХ

.8Визначення ЛАЧХ коригуючого пристрою

.9Розрахунок фізичної моделі коригуючого пристрою

. Перевірочний аналіз

4.1Побудова графіків перехідного процесу та їх аналіз

Висновки

Перелік посилань

Додаток

ВСТУП

Задача синтезу САК полягає в тому, щоб за заданими вимогами до якості перехідного процесу визначити структурну схему та параметри окремих елементів, що досить важко. Задачі синтезу обумовлені складністю процесу регулювання, необхідністю знаходити компромісне рішення, що задовольняє ряду суперечливих вимог, можливістю одержання фізично нездійснюванних або технічно багатозначних рішень.

Існує декілька інженерних методів синтезу систем автоматики. Одним з найбільш розроблених способів є частотний метод. Основна ідея частотного методу полягає в визначенні графіка потрібної частотної характеристики системи за заданими показниками якості процесу регулювання. Цю характеристику називають бажаною. Далі по відомим властивостям окремих елементів і схемі їх зєднання визначають дійсну частотну характеристику системи, що проектується, та порівнюють її з бажаною характеристикою. Різниця означених характеристик дозволяє визначити частотну характеристику коригуючої ланки та за виглядом останньої добрати її тип і параметри. Частотний метод синтезу є наближеним і повинен закінчуватись остаточною перевіркою одержаних результатів шляхом побудови перехідного процесу системи з урахуванням введених коригуючих елементів. Частотний метод є вельми зручним, завдяки використанню логарифмічних характеристик.

1. ВИХІДНІ ДАННІ ТА ЇХ АНАЛІЗ

Таблиця 1.1 - Початкові дані

Т1Т2Т3k1k2k3kνС2ξσ, %Tp.max, c0.020.092000200.0052000.090.8401.7

Рисунок 1.1 - Структурна схема САК

Подальші розрахунки робимо, користуючись значенням коефіцієнта kν

В якості передаточних функцій елементів W1(p), W2(р), W3 (р), що входять в структуру САУ, використано наступні передаточні функції:

, ,

.

2. АНАЛІЗ СТІЙКОСТІ ВИХІДНІЙ САУ

.1 Побудова логарифмічних частотних характеристик розімкнутої не коригованої системи

Для побудови логарифмічних частотних характеристик знайдено вираження для логарифмічній амплітудної частотної характеристики некоригованної системи з коефіцієнтом підсилення (ЛАЧХ):

Запишемо в загальному вигляді амплітудно-фазочастотную характеристику передатної функції:

Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика:

=

Логарифмічна фазова частотна характеристика:

0,01-2-1,570,1-1-1,600,31-0,5-1,6710-1,883,10,5-2,05101-2,58311,5-3,261002-4,263102,5-5,74

По отриманим вираженням побудовано графіки характеристик (Додаток А):

ЛАЧХ - характеристика 1,

ЛФЧХ - характеристика 2.

.2 Визначення стійкості некоригованноі системи

Так як розімкнутий контур системи утворюється послідовним зєднанням типових динамічних ланок то, для визначення стійкості системи доцільно судить про стійкість системи по виду логарифмічних частотних характеристик системи. Для цього застосовано критерій Найквиста [3]: «Система стійка, якщо при досягненні ФАХ значення -1800 ЛАЧХ є відємною».

Задана система автоматичного керування у розімкненому стані є нейтральною( її характеритичне рівняння має корень, рівний 0). Через те це, з одержаних характеристик зроблено висновок що тобто знаходиться за межами інтервалу от до . Таким чином, з критерію Найквиста випливає, що ця система в замкнутому стані є нестійкою.

автоматичний управління найквист частотний

3.СИНТЕЗ КОРИГУЮЧОГО ПРИСТРОЮ

3.1 Вибір бажаної типової ДЧХ

Для спрощення вибору ДЧХ існує набір розрахованих і побудованих перехідних функцій систем, що відповідають різноманітним типовим ДЧХ з

Рисунок 3.1 - Типова ДЧХ.

різними параметрами. Якщо взяти систему з найбільш простою, а саме з прямокутною трапецієподібною ДЧХ, то отримаємо добрі перехідні процеси, що можуть бути прийняті за оптимальні. Звичайно, в реальних системах реалізувати ДЧХ в вигляді простої трапеції досить складно. Це потребує або складного коригуючого пристрою, або зовсім неможливо реалізувати на практиці такі характеристики. Значно простіше реалізувати типову ДЧХ, що зображена на рис 3.1.

Згідно рекомендацій до вибору бажаної типової ДЧХ замкнутої системи обрано ДЧХ, що зображена на рис 3.1.

3.2 Визначення параметрів бажаної ДЧХ

Коли ДЧХ має негативний "хвіст", то додатково викликане ним перерегулювання буде визначатися нерівністю:

.

,

де величину визначаємо з графіку σмах=f(Рмах) (мал. 3).

Рисунок 3.2 - Графіки залежності σmax=f(Pmax) і Tp max=f(Pmax)

Припустимо, що Рмах =1,2, тоді =1-1,2=-0,2

Отриманий результат задовільняє заданий показник перерегулювання: 32%<40%.

3.3 Визначення частоти позитивності типових ДЧХ

Порівняння кривих перехідного процесу показує, що час регулювання Тр мах (час перехідного процесу) залежить від частоти позитивності п, в деякому ступені від Рмах і майже не залежить від вигляду ДЧХ в області частот >п. За допомогою кривої Тр мах=n/п=f(Рмах) визначаєм (див. мал. 4) п типової ДЧХ (при умовах заданого Тр мах). Знаючи Рмах, по графіку знаходимо значення коефіцієнта n і з виразу Тр мах=n/п визначаємо п , яка відповідає заданому часу регулювання Тр.мах:

ωп = n.π/Tp max = 4.3,14/1,7 = 7,4 с-1,

де n = 4, так як Pmax = 1,2;

Tp max - максимальний заданий час регулювання, Tp max = 1,7.

Таким чином, маючи значення Рмах, Рmin і ωп бажаної типової ДЧХ, за допомогою номограми проф. В.В. Солодовнікова логічно визначити параметри бажаної ЛАЧХ і побудувати її.

.4 Визначення запасу стійкості по амплітуді та фазі

Запас стійкості по амплітуді і по фазі визначається за допомогою номограми професора В. В. Солодовнікова згідно з заданим пере- регулюванням.

Для чого дотично до кривих Pmax = 1,2, Pmin = -0,2 (сімейство таких кривих, відповідаючих різним значенням Рі, утворюють номограму) проводимо прямі, перпендикулярно вісям ординат і абсцис номограми.

Таким чином по значення знятим з вісей визначаємо запас стійкості по амплітуді:

ΔL1 = 15 дБ,

ΔL2 = -15 дБ,

і запас стійкості по фазі:

Δφ(ω) = 180 - │φ1│ = 180 - │-135│ = 450.

.5 Вибір частоти срізу бажаної ЛАЧХ

Частота зрізу може бути визначена за формулою:

При більш грубих інженерних розрахунках частоту срізу можна визначити з наступних умов:

5,55 1/с.

.6 Побудова бажаної ЛАЧХ

Визначивши основні параметри бажаної ЛАЧХ (L1, L2,, ср), можна будувати саму ЛАЧХ. При цьому необхідно ураховувати ЛАЧХ незкоригованої системи, задля отримання найпростішого коригуючого пристрою. При побудові бажаної ЛАЧХ виділяють три області: низьких, середніх і високих частот.

ЛАЧХ починаємо будувати з середніх частот.

Область, що відповідає середнім частотам, визначає основні показники перехідного процесу. Середньочастотна асимптота представляє собою пряму, що проходить через частоту зрізу з нахилом -20 дБ/дек.

Сполучення середньочастотної асимптоти бажаної ЛАЧХ з низькочастотною асимптотою виконують, керуючись наступними міркуваннями. Сполучення проводять таким чином, щоб в інтервалі частот від L1 до ср, де значення ординати містяться між L1 і 0 (L1> Lж(), Lж()>0), запас стійкості по фазі () був не менш, ніж запас стійкості , знайдений з умов забезпечення заданого значення перерегулювання, тобто щоб виконувалось нерівність ()>. Частота сполучення с2, при якій задовольняється ця вимога, може бути знайдена за допомогою номограми (рис. 2.3).Для визначення с2 необхідно обчислити К/ср

K/ср=200/5,55=36

потім через точку К/ср на осі ординат номограми провести пряму, паралельну осі абсцис, до перехрещення з кривою  = 450 (- запас стійкості по фазі); але так як запас стійкості по фазі дорівнює  = 450, цього значення недостатньо для визначення частоти сполучення с2 по номограмі. Тому побудову бажаної ЛАЧХ починаємо з визначення частоти сполучення с1.

Рисунок. 3.6 - Номограма для визначення с2 при нахилі асимптоти сполучення Lж,- 60 Дб/дек.

Визначаємо с-1. Частота сполучення прямої з асимптотою:

0,69 1/с

0,1111 1/с

Область низьких частот визначає точність відтворення вхідного сигналу.

Область високих частот незначно впливає на якість, тому високочастотну частоту Lж(ω) проводять таким чином, щоб різниця нахилів між асимптотами незкоригованої L() і бажаної Lж() ЛАЧХ не перевищувала 20 дБ/дек. А починаючи з останньої частоти сполучення, бажана ЛАЧХ може співпадати з ЛАЧХ незкоригованої системи.

Бажана логарифмічна амплітудно-частотна характеристика має вид:

L(ω) = 20lgk - 20lgω - 40lg +40lg-20lg-40lg

Бажана логарифмічна фазова частотна характеристика:

0,01-2-1,720,1-1-2,750,25-0,6-3,1410-2,603,10,5-2,06101-2,08311,5-2,761002-4,263102,5-5,50

Бажану передаточну функцію визначаємо по виду ЛАЧХ:

Тж1=9 с

Тж2=1,445 с

Тж3=0,02 с

Тж4=0,014 с

3.7Побудова перехідного процесу бажаної ЛАЧХ Lж

Аналіз будемо робити за допомогою пакету Simulink, що входить до складу MatLab 6.5. Цей пакет дозволяє скласти модель спроектованої системи і проаналізувати характер зміни вихідний величини при різноманітних виглядах впливу ,що задають. Для перевірки нам знадобиться тільки одиничний східчастий вплив.

Рисунок 3.7(1)- Схема моделі для моделювання перехідного процесу в MatLab

Рисунок 3.8(2) - Графік перехідного процесу побудований з допомогою пакету програм МatLab

З рисунку 3.8(2) визначено прямі показники якості скоригованої системи:

час регулювання - с, а перерегулювання-

Таким чином зроблено висновок, що отримана бажана характеристика задовільняє висунутим вимогам, тому на її основі можна проводити розрахунки коригуючого пристрою для заданої системи.

3.8 Визначення ЛАЧХ коригуючого пристрою

ЛАЧХ послідовного коригуючого пристрою Lк() визначаємо шляхом віднімання ЛАЧХ нескоригованої систем L() від ординат бажаної ЛАЧХ Lж():

Згідно отриманої ЛАЧХ коригуючого пристрою теоретична передаточна функція коригуючого пристрою буде мати вид:

.

На додатку А ЛАЧХ послідовного коригуючого пристрою - характеристика 5.

Для даної системи в якості коригуючого пристрою потрібно використовувати пасивну інтегро-діференцуючу ланку на основі пасивного чотириполюсника.

Задамося Ом, тоді С1 та С2 визначаємо по формулам:

Згідно стандартного ряду приймаємо =150. Тоді =1,5. Шляхом зіставлення передаточних функцій для теоритичного та реального коригуючого пристрою знаходимо значення .

Отримане значення для задовільняє стандартному ряду тому приймаємо =1,8.

- передаточна функція реального коригуючого пристрою.

Рисунок 3.10(1) - Схема коригуючої ланки.

Рисунок 3.10(2)-ЛАЧХ коригуючої ланки.

Рисунок 3.10(3) - Підключення коригуючого пристрою.

4. ПЕРЕВІРОЧНИЙ АНАЛІЗ

4.1 Побудова графіків перехідного процесу та їх аналіз

Графік перехідного процесу можна побудовано за допомогою пакету програм MatLab (рис.4.2). Це більш точний графік перехідного процесу ніж графік побудований за допомогою номограми проф. Солодовникова.

Рисунок 4.1(1)- Схема моделі для моделювання перехідного процесу в MatLab

Рисунок 4.1(2) - Графік перехідного процесу побудований з допомогою пакету програм МatLab

В цьому випадку час перерегулювання: с, а перерегулювання:

Таким чином отримано висновок, що перехідний процес в системі задовольняє заданим показникам якості, тобто спроектований корегуючий пристрій забезпечую виконання заданих вимог до якості процесу регулювання

ВИСНОВКИ

В ході виконання даної курсової роботи частотним методом був синтезован коригуючий пристрій системи автоматичного регулювання, який дозволив стабілізувати систему та забезпечив наступні показники якості: час регулювання: tP=1,65 с, перерегулювання

Copyright © 2018 WorldReferat.ru All rights reserved.