Моделирование автотранспортного потока

Тип:
Добавлен:

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПЕТРА ВЕЛИКОГО

ИНСТИТУТ КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК И ТЕХНОЛОГИЙ

Кафедра «Системный анализ и управление»

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание степени МАГИСТРА

на тему: «Моделирование автотранспортного потока»

Выполнил

Пинто Д.А.

Руководитель

Фирсов А.Н.

Санкт-Петербург 2017

Реферат

Ключевые слова: Модель транспортных потоков, клеточный автомат, C++, Qt, микромоделирование, гидродинамические модели транспортных потоков.

В работе решен ряд задач, включающий в себя разработку информационной системы для имитации транспортных потоков, обхода препятствий во время движения автомобиля, регулировку автотранспортного траффика с использованием светофора, принятие решения об изменении траектории движения автомобиля после светофора. Представлен алгоритм решения перечисленных задач в рамках клеточного автомата, проанализированы возможные погрешности при решении такого класса задач и выявлены методы их устранения.

Содержание

Введение

. Постановка задача

.1 Общая постановка задачи

.2 Конкретная постановка задачи

. Обзор литературы

.1 Обзор моделей транспортных потоков

.2 Гидродинамические модели транспортного потока

.3 Стохастические модели

.4 Микроскопические модели

. Описание разработанной математической модели

. Описание информационной системы и результаты моделирования

Заключение

Список литературы

Приложение

Введение

Так как количество транспортных средств и транспортные потребности растут, города в мире показывают серьезные заторы на дорогах. Затраты включают потерю времени, увеличение потребления топлива, загрязнение окружающей среды, проблемы со здоровьем, стрессом и дискомфортом. Кроме того, перегрузка замедляет движение товаров и услуг, так что, увеличивается стоимость продукции и снижается конкурентоспособность бизнеса. Если проблема не решается правильно, может даже парализоваться экономический рост и развитие наших городов и в значительной мере способствовать нежелательному парниковому эффекту и изменению климата. Даже когда перенасыщение транспортными средствами продолжается недолго и происходит в небольшой области, негативное влияние на трафик может продолжаться довольно долго. Перенасыщение будет определяться как ситуация, при которой автомобили не могут двигаться свободно из-за количества автомобилей, которые находятся на перекрестке, или из-за заторов, которые образовались на улицах, по которым можно покинуть перекресток. С другой стороны, когда нет заторов, мы хотим также, чтобы транспортные средства пересекали различные районы города, или двигались по основными направлениями достаточно быстро. Таким образом, необходимо получить эффективную транспортную систему, которая будет способствовать мобильности людей и товаров.

Мы можем утверждать, что такая мобильность является важным фактором, который способствует устойчивому экономическому росту и созданию рабочих мест. Для этого не только необходимо формировать адекватную физическую инфраструктуру, а также свести к минимуму последствия для окружающей среды, которые городской транспорт и другие факторы оказывают на окружающую среду. В самом деле, мобильность порождает ряд экологических затрат, из-за отрицательного влияния на изменение климата (в настоящее время выбросы CO2 превышают 30% производимых в 1990), и транспортные средства всех видов - это "единственный сектор экономики, в котором прогнозируется рост числа выбросов" [1]. Несмотря на некоторое улучшение энергоэффективности легковых автомобилей, с помощью применения новых технологий, и их вес уменьшился, что повлияло на низкий расход топлива, количество автомобилей выросло. Но, кроме того, шум, пробки, чье "сокращение, будет значительно способствовать сокращению выбросов СО2" [2].

Начиная с 80-х годов прошлого века, руководители отделов трафика решили, что традиционные решения, которые применялись не смогут решить эту проблему. Эти решения, как правило, приводили к строительству новых объектов инфраструктуры или к расширению уже существующих, но во многих случаях не были жизнеспособные решения, главным образом из-за высоких затраты, из-за недостатка свободного пространства и неизбежного воздействия на окружающую среду.

По этому, отделы трафика со всего мира очень заинтересованы в оптимизации существующей инфраструктуры, с целью максимального улучшения их функционирования.

Основная функция светофоров в контроле перекрестка - это разрешать проезд поочередно различным группам транспортных средств, пешеходов, велосипедистов и т.д., таким образом, чтобы они пересекать перекресток с минимумом проблем, рисков и задержек. Целями проектирования регулируемого светофором перекрестка являются:

·Уменьшение и предотвращение определенного типа происшествиях на перекрестках.

·Сокращение задержек, которые испытывают пешеходы и транспортные средства при пересечении перекрёстка, и в то же время избежать препятствий на ближайших перекрестках, вызванных длинными пробками.

·Снижение расхода топлива автомобилей на пересечении.

·Уменьшение выбросов загрязняющих веществ в атмосферу (СО2), что положительно повлияет на парниковый эффект, а также снижение шума.

·Повышение качества жизни граждан и их здоровья.

Для выполнения этих целей, основной элемент - это синхронизировать и оптимизировать цикл светофора, то есть, синхронизировать и оптимизировать последовательность состояний (красный, зеленый и т. д.), через которые проходит светофор и которые повторяются циклично. Каждый цикл связан с одним перекрестком, то есть, может регулироваться несколько светофоров.

Каждая фаза цикла (или stage) состоит из состояний, в которых находятся все светофоры перекрестка в течение определенного времени, и которые позволяют одно или несколько синхронных движений через перекресток.

Этот цикл светофора следует рассмотреть с трех разных точек зрения:

Продолжительность полного цикла работы светофоров, то есть, времени необходимого, чтобы обеспечить полную последовательность состояний светофоров, подключенных к одному регулятору. Независимо от результатов расчетов, продолжительность цикла должна быть обязательно в пределах психологической границы водителя.

Доля времени, отведенного для каждой фазы.

Последовательные переходы светофоров. Типичным примером этого обстоятельства является наличие двух светофоров подряд на улице. В этом случае определяется время перехода (offset time), как время с того момента, когда светофор переходит на зеленый свет, до того момента, когда следующий светофор на проспекте переходит также на зеленый.

Цель работы - разработка информационной системы для имитации транспортных потоков.

Задачи работы:

.Анализ существующих моделей автотранспортных потоков.

2.составление алгоритма обхода транспортных средств во время движения по дорожному полотну.

.разработка алгоритма регулирования светофора.

.составление алгоритма имитации выбора пути водителем.

1. Постановка задача

1.1 Общая постановка задачи

Задача, поставленная в этой работе, охватывает небольшой круг подзадач, каждая из которых решается по отдельности. Основная задача состоит в том, чтобы создать модель (систему), которая позволит наглядно продемонстрировать работу различных алгоритмов, применяемых в рамках теории моделирования транспортного потока. Теория моделирования транспортного потока позволяет получить сведения о возможной перегруженности транспортного пути или аварийных ситуациях, которые могут быть результатом как неаккуратности вождения транспортных средств, так и самой перегруженности транспортного пути.

Обход транспортных средств во время движения по дорожному полотну является важной составляющей корректной работы системы, поскольку процесс моделирования должен соответствовать реальной задаче, в которой каждый водитель должен принимать решение о том, каким образом безопасно обойти другое транспортное средство во время движения по дорожному полотну при условии, что скорость движения этого транспортного средства меньше. Для обхода таких ситуаций в моделировании общим решением является поиск на каждом цикле всех автомобилей, которые находятся рядом с перемещаемым автомобилем и в случае, если транспортное средство на следующем шаге может спровоцировать столкновение, просто уменьшить скорость до безопасной, если обход невозможен, или обойти транспортное средство. Для подобных алгоритмов всегда существует ряд критериев сравнения, благодаря которым возможно построить шаблоны. Алгоритм регулирования светофором, как правило, дополняет подобные задачи и не всегда нужен. Такой алгоритм должен создать определенные условия, при которых транспортное средство не должно пересекать ограниченную светофором зону до тех пор пока состояние светофора не поменяется. Очень часто этот алгоритм комбинируют с моделированием пешеходного перехода. В таком случае задача усложняется еще и тем, что необходимо моделировать поведение пешеходов в очереди как перед переходом дороги, так и при переходе. Алгоритм движения пешеходов через дорогу является частным случаем алгоритма обхода препятствий или других транспортных средств во время движения по дороге, поэтому его можно не рассматривать. Кроме регулирования движения светофор так же создаст условия для проверки корректности алгоритма обхода транспортных средств и накопления автомобилей перед светофором.

Алгоритм имитации выбора пути является наиболее простым в реализации и не всегда должен иметь множество входных параметров. Во время движения по дороге водитель самостоятельно принимает решение о том в какую сторону ехать исходя из заданных правил дорожного движения и исходя из собственных нужд. Водитель может выбрать самостоятельно даже другой путь но все равно выбор стороны поворота он будет делать только исходя из разрешенных на данном участие. Исходя из этих рассуждений моделирования самостоятельного выбора можно выполнить с помощью генератора псевдо случайных величин который позволит получить псевдо случайную величину и в зависимости от этой величины выполнить поворот в определенную сторону или продолжать ехать прямо.

.2 Конкретная постановка задачи

Необходимо разработать алгоритмы обхода транспортных средств во время движения по дорожному полотну, алгоритм регулирования движения с использованием светофора и алгоритм имитации выбора пути водителем.

Для выполнения работы были рассмотрены различные модели, среди которых гидродинамическая модель, модель Лайтхилла-Уизема, Гриншилдса и Гринберга и модель клеточного автомата. Для реализации наиболее подходящей оказалась модель клеточного автомата, поскольку с ее помощью можно легко визуализировать результаты работы алгоритмов. В основе клеточного автомата будет взята матрица размером NxM элементов, где каждый элемент представляет собой символ. Каждый такой символ в матрице будет представлен в виде квадратной области определенного цвета. Таким образом, матрица

,

будет представлять из себя в рамках клеточного автомата дорожное полотно, которое обозначено числом 1, и пространство, которое не относится к дорожному полотну, обозначаемое значение в качестве автомобиля будет выступать значение 4.

Каждая позиция будет проверена алгоритмом визуализации и в ответ в зависимости от значения в этой позиции будет нарисован квадрат определенного цвета. Таким образом, применяя алгоритмы обхода препятствий в рамках такой матрицы, можно будет получить программу визуализации перемещения как автомобилей по дорожному полотну, так и алгоритм регулирования с использованием светофора. Регулировка светофора может происходить за счет ввода в матрицу специальных значений, которые будут рассматриваться алгоритмом обхода автомобилей как красный или зеленый сигнал светофора.

2. Обзор литературы

2.1 Обзор моделей транспортных потоков

В моделировании дорожного движения исторически сложилось два основных подхода - детерминистический и вероятностный (стохастический).

В основе детерминированных моделей лежит функциональная зависимость между отдельными показателями, например, скоростью и дистанцией между автомобилями в потоке. В стохастических моделях транспортный поток рассматривается как вероятностный процесс.

Все модели транспортных потоков можно разбить на три класса: модели-аналоги, модели следования за лидером и вероятностные модели.

В моделях-аналогах движение транспортного средства уподобляется какому-либо физическому потоку (гидро- и газодинамические модели). Этот класс моделей принято называть макроскопическими.

В моделях следования за лидером существенно предположение о наличии связи между перемещением ведомого и головного автомобиля. По мере развития теории в моделях этой группы учитывалось время реакции водителей, исследовалось движение на многополосных дорогах, изучалась устойчивость движения. Этот класс моделей называют микроскопическими. К микроскопическим моделям также относят модели, построенные на клеточных автоматах. В модели клеточных автоматов дорога разделена на клетки, каждая клетка может либо содержать автомобиль, либо быть пустой. Вышеописанные модели представлены на рисунке 1.

В вероятностных моделях транспортный поток рассматривается как результат взаимодействия транспортных средств на элементах транспортной сети. В связи с жестким характером ограничений сети и массовым характером движения в транс- портном потоке складываются отчетливые закономерности формирования очередей, интервалов, загрузок по полосам дороги и т. п. Эти закономерности носят существенно стохастический характер.

Рис 1. Методы моделирования транспортных потоков

2.2 Гидродинамические модели транспортного потока

Транспортный̆ поток можно рассматривать как поток одномерной сжимаемой жидкости, допуская, что поток сохраняется и существует взаимнооднозначная зависимость между скоростью и плотностью транспортного потока.

Первое допущение выражается уравнением неразрывности. Второе - функциональной зависимостью между скоростью и плотностью для учета уменьшения скорости движения автомобилей с ростом плотности потока. Это интуитивно верное допущение теоретически может привести к отрицательной величине плотности или скорости. Очевидно, одному значению плотности может соответствовать несколько значений скорости. Поэтому для второго допущения средняя скорость потока в каждый момент времени должна соответствовать равновесному значению при данной плотности автомобилей на дороге. Равновесная ситуация - чисто теоретическое допущение и может наблюдаться только на участках дорог без пересечений. Поэтому часть исследователей отказались от непрерывных моделей, часть рассматривает их как слишком грубые.

Среди гидродинамических моделей различают модели с учетом и без учета эффекта инерции. Последние могут быть получены из уравнения неразрывности, если скорость рассматривать как функцию плотности. Модели, учитывающие инерцию, представляются уравнениями Навье-Стокса со специфическим членом, описывающим стремление водителей ехать с комфортной скоростью.

Закон сохранения транспортного потока

Рассмотрим поток транспорта на однополюсной дороге, т.е. при движении без обгонов. Плотность автомобилей (количество автомобилей на единицу длины дороги) ρ(x,t), , в момент времени t ≥ 0. Число автомобилей в интервале в момент времени t равно

,

Пусть v(x, t) - скорость автомобилей в точке x в момент t. Число проходящих через x (единицу длины) автомобилей в момент t, есть Найдём уравнение изменения плотности. Число автомобилей в интервале за время t изменяется в соответствии с числом въезжающих и выезжающих машин:

,

Интегрируя по времени и полагая, что ρ и v - непрерывные функции, получим.

,

Поскольку произвольны,

,

Дополним это уравнение начальными условиями

Найдём уравнение для скорости v. Положим, что v зависит только от плотности ρ. Если дорога пуста (ρ = 0), автомобили едут с максимальной скоростью При наполнении дороги, скорость падает вплоть до полной остановки , когда машины расположены бампер-к-бамперу" . Эта простейшая модель выражается следующим линейным соотношением (рис. 1)

,

Тогда уравнение (4) примет вид

,

Очевидно, это закон сохранения количества автомобилей. В самом деле, интегрируя (7) по , получим

,

и, следовательно, количество автомобилей в постоянно для любых значений t ≥ 0.

Рис. 2. Линейная аппроксимация Гриншилдса

Модели Гриншилдса и Гринберга

Можно построить макроскопическую модель, в которой уравнение Гриншилдса является частным случаем. Рассмотрим связь между скоростью v и плотностью ρ автомобилей на дороге. В общем случае, когда плотность ρ повышается, водители снижают скорость и наоборот, поэтому

.

где x(t) - координата движения элемента потока.

Проследим изменение скорости для некоторого передвигающегося элемента потока во времени, которое определяется как полная производная по времени

,

Из (4) следует соотношение

,

которое после подстановки (10) принимает вид

Так как согласно (9)

соотношение (12) можно переписать в виде

где v′ = dv/dρ, а отрицательный коэффициент пропорциональности можно интерпретировать как вязкость в жидкости. Для классической сжимаемой жидкости уравнение (14) называется уравнением Эйлера, в этом случае:

где C - неотрицательная константа с размерностью скорости.

Принято рассматривать более общий класс моделей, в которых

,

Уравнение (15) соответствует случаю , следовательно, из уравнений (14) и (15). Решением этого уравнения будет

,

при n = −1, и

,

при .

Модель (17) была впервые получена Гринбергом. Обозначив за - скорость при ρ = 0, для значений n ≤ 0, можно записать

.

Уравнение (6), впервые полученное Гриншилдсом, является частным случаем уравнения (19) при n = 1.

Модель Лайтхилла-Уизема. Кинематические волны.

При построении модели были приняты следующие допущения:

·транспортный поток непрерывен, его плотность ρ(x, t) есть число машин занимающих единицу длины дороги;

·величина потока q(x,t) равна числу машин пересекающих черту x за единицу времени, определяется локальной плотностью ρ:

·скорость потока равна,т.е. средняя скорость является функцией плотности

·на участке дороги без съездов-въездов количество машин сохраняется (7).

Уравнения (20) и (7) образуют полную систему. После подстановки получим,

,

где - скорость распространения возмущений. Соотношение играет важную роль в теории транспортных потоков и называется фундаментальной диаграммой (рис.3). В модели Лайтхилла-Уизема эта зависимость непрерывна, следовательно, предельная пропускная способность участка дороги определяется плотностью потока.

Рис 3. Фундаментальная диаграмма транспортного потока

Общий вид решения нелинейного уравнения (21):

где F - произвольная функция. Соотношение (22) описывает бегущую волну, рассматриваемую как волну уплотнения в среде. Волны типа (22) называют кинематическими волнами, что подчеркивает их кинематическое происхождение в противоположность динамической природе акустических и упругих волн.

Ударные волны в транспортном потоке

Анализ рассмотренных моделей показал существование области неустойчивости на кривых q(v). Рассмотрим модель Гриншилдса (6) (случай n=1). Пусть скорость лежит в пределах

,

так что . Если по какой-либо причине скорость некоторой части потока понизится на , интенсивность движения понизится на. Плотность этой части потока ρ повысится, и скорость будет далее снижаться. Возмущение скорости является незатухающим, что и демонстрирует неустойчивость поведения транспортного потока. В этих случаях автомобили в потоке вынуждены неоднократно трогаться с места и останавливаться. Это явление носит название ударной волны.

Уравнение (4) также демонстрирует наличие ударных волн. Его решение было впервые предложено Лайтхиллом и Уиземом (1955) и независимо Ричардсом (1956). Аналитическое решение уравнения (4) в общем случае сложно и в практических расчетах не используется. Для частного случая, на участке дороге без съездов-въездов можно положить или (равновесный поток), то есть

Перепишем теперь уравнение (4) в виде:

,

Функция f (ρ), вообще говоря, произвольна. Если положить связь скорость-плотность линейной (Гриншилдс, 1934), то уравнение (25) примет вид

Уравнение (25) решается методом характеристик.

Анализ решения уравнения (26) приводит к следующим выводам:

·плотность ρ постоянна вдоль семейства характеристик;

·наклон характеристик

равен тангенсу наклона кривой плотности потока в точке, представляющей состояние потока на границе, с которой выходят эти характеристики;

·плотность в любой точке фазовой области (x,t) находится проведением собственных характеристик через эту точку.

Пересечение характеристик объясняется существованием ударных волн, так как в точке пересечения плотность имеет два значения, что физически невозможно. Математически ударная - разрыв ρ, q или v. Скорость ударной волны определяется наклоном линии, соединяющей два состояния потока (восходящий и нисходящий)

где представляют течение потока вниз, а - вверх. Когда , ударная волна движется вниз относительно дороги, если - вверх.

Гидродинамические модели второго порядка-1

Рассмотренные модели выше имеют следующие ограничения:

стационарность соотношения скорость-плотность (средняя скорость движения при определённой плотности устанавливается мгновенно);

колебательные решения, описывающие возникновение неустойчивости в виде регулярных старт-стоп волн с зависящим от амплитуды временем колебания не могут быть выведены из уравнений кинематических волн;

не позволяют описать явление гистерезиса - возврат потока в устойчивое состояние при меньших значениях плотности.

В реальном потоке плотность не меняется скачками. Водители обычно снижают скорость при увеличении плотности машин впереди, и наоборот. Поэтому q зависит еще и от градиента плотности .

,

где ν - некоторая положительная постоянная величина.

В силу (21) и (29) имеем

Умножив (30) на c′(ρ), перепишем его в виде

,

При аппроксимации Q(ρ) квадратичной функцией, c(ρ) будет линейна по ρ, а c′′(ρ) = 0. Таким образом, уравнение (31) принимает вид уравнения Бюргерса.

где член описывает образование пробок - быстрые машины догоняют медленные, возникает скачок плотности. Член задает конечную ширину этого скачка. Уравнение Бюргерса (32) можно рассматривать как одномерное уравнение Навье-Стокса для сжимаемой жидкости с единичной плотностью. Нелинейное уравнение (32) сводится к линейному уравнению теплопроводности заменой Коула-Хопфа.

При изучении свойств транспортного потока представляют интерес также и другие версии уравнения Бюргерса.

Гидродинамические модели второго порядка-2

Недостатком модели Лайтхилла-Уизема является допущение о равновесном значении скорости при данной плотности автомобилей. Это не позволяет адекватно описывать ситуаций вблизи неоднородностей дороги (въезды, съезды и сужения).

Для описания неравновенных ситуаций вместо детерминированного уравнения было предложено использовать дифференциальное уравнение для моделирования динамики средней скорости. Впервые предложенное Пэйном (Payne) в 1971 году уравнение скорости имело вид.

Уравнение (34) было выведено из микроскопического описания движения отдельных автомобилей в соответствии с моделью следования за лидером. Слагаемое называется конвекционным и описывает изменение скорости в данном месте дороги за счет кинематического переноса автомобилей из предшествующего сегмента дороги со средней скоростью потока. Первое слагаемое в правой части называется упреждающим и описывает тенденцию к сокращению скорости при возрастании плотности. Наиболее общая форма упреждающего члена имеет вид:

Второе слагаемое в правой части называется релаксационным и описывает тенденцию приближения средней скорости к равновесному при данной плотности значению - характерное время релаксации.

Анализ эмпирических данных показывает, что при высоких значениях плотности ламинарное движение транспортного потока становится неустойчивым, и малые возмущения приводят к возникновению старт-стоп волн. Именно устойчивость в линейном приближении к малым возмущениям при всех значениях плотности стационарного однородного решения уравнения Пэйна является его существенным недостатком. Этот недостаток можно устранить следующим изменением в упреждающем члене уравнения

Здесь P - внутреннее давление транспортного потока, выраженное через вариацию скоростей в потоке Θ. Тогда уравнение скорости при такой замене приобретает вид.

Уравнение (38) описывает поведение водителей в зависимости от давления потока впереди - торможение при его возрастании и ускорение в противном случае. Для оценки вариации Θ как функции плотности, применяются различные приближения, полученные при анализе эмпирических данных. Например, в моделях Кюне (Kühne) и Кернера-Конхойзера (Kerner-Konhauser) в качестве первого приближения используется положительная константа: .

Уравнение (38) также предсказывает возникновение ударных волн. Для предотвращения разрывов в правую часть добавляется диффузионный член , аналог вязкости в уравнениях гидродинамики

,

Анализ устойчивости стационарного однородного решения показывает, что при значениях плотности, превышающих критическое значение, решение становится неустойчивым к малым возмущениям. Это свойство позволяет моделировать возникновение фантомных заторов - режимов старт-стоп волн в однородном потоке, возникающих в результате малых случайных возмущений. Известная модель этого класса - модель Кернера- Конхойзера. Стандартная модель предполагает уравнение в форме

,

Правая часть (40) содержит три коэффициента, касающихся скорости транспортного потока. Первый член отражает тенденцию потока на заданной плотности ρ к понижению средней скорости V (ρ) до некоторой естественной величины. При малых плотностях эта скорость определяется дорожными условиями и ограничениями по скорости движения и слабо зависит от ρ. При высоких плотностях,

Copyright © 2018 WorldReferat.ru All rights reserved.