Готовые Домашние Задания

Рефераты по теме Маркетинг

Реферат Алгебраические числа

Скачать реферат↓ [50.09 KB]



Текст реферата Алгебраические числа

Содержание.
1. Введение 2
2. I . Краткий исторический очерк 3
3. II. Поле алгебраических чисел 4
4. 2.1. Понятие числового поля 4
5. 2.2. Алгебраическое число 5
6. 2.3. Поле алгебраических чисел 11
7. III . Рациональные приближения алгебраических чисел 14
8. 3.1 Теорема Лиувиля 14
9. 3.2 Трансцендентные числа Лиувиля 16
10. Заключение 18
Курсовая по алгебре
Тема: « Алгебраические числа»
Введение.
Первоначальные элементы математики связаны с появлением навыков счета,
возникающих в примитивной форме на сравнительно ранних ступенях
развития человеческого общества, в процессе трудовой деятельности.
Исторически теория чисел возникла как непосредственное развитие
арифметики. В настоящее время в теорию чисел включают значительно
более широкий круг вопросов, выходящих за рамки изучения натуральных
чисел. В теории чисел рассматриваются не только натуральные числа, но
и множество всех целых чисел, а так же множество рациональных чисел.
Если рассматривать корни многочленов: f(x)=x n +a 1 x n-1 +…+a n
с целыми коэффициентами, то обычные целые числа соответствуют случаю,
когда этот многочлен имеет степень n=1. Во множестве комплексных чисел
естественно выделить так называемые целые алгебраические числа,
представляющие собой корни многочленов с целыми коэффициентами.
Изучение свойств таких чисел составляет содержание одного из
важнейших разделов современной теории чисел, называемого
алгебраической теорией чисел. Она связана с изучением различных
классов алгебраических чисел.
I . Краткий исторический очерк.
Огромное значение в развитии теории чисел имели замечательные работы
К. Гаусса (1777-1855). Гаусс наряду с изучением обычных чисел начал
рассматривать так же и арифметику чисел, получивших название целых
гауссовских чисел, а именно числа вида a+bi, где a и b – обычные
целые числа. Эти его исследования положили начала алгебраической
теории чисел.
Теория алгебраических чисел была построена в работах Куммера
(1810-1893) и Дирихле (1805-1859) и развита затем Кронекером
(1823-1891), Дедекиндом (1831-1916) и Е.И. Золотаревым (1847-1878).
Работы Лиувилля (1809-1882) и Эрмита (1822-1901) явились основой
трансцендентных чисел.
Вопросы аппроксимации алгебраических чисел рациональными были
существенно продвинуты в начале века А. Туэ, а затем в пятидесятых
годах в работах К. Рота.
В последнее время все большее внимание специалистов по теории чисел
привлекает алгебраическая теория чисел.
Здесь надо назвать работы Г. Хассе, Е. Гекке, а в особенности
французского математика А. Вейля, результаты которого были
использованы во многих теорикочисловых исследованиях, как например Д.
Берджессом в проблеме о наименьшем квадратичном вычете.
К алгебраической теории чисел относятся и интересные работы
советского математика И.Р. Шафаревича, а так же работы Б.Н. Делонга по
теории кубических форм.
II. Поле алгебраических чисел.
2.1 Понятие числового поля
Естественный и важный подход к выделению и изучению тех или иных
множеств чисел