Готовые Домашние Задания

Рефераты по теме Маркетинг

Реферат Аналитическая геометрия

Скачать реферат↓ [40.93 KB]



Текст реферата Аналитическая геометрия

ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ВЕКТОРОВ.
Пусть задана система векторов а 1 , а 2 , а 3 ,…,а л (1) одной
размерности.
Определение: система векторов (1) называется линейнонезависимой, если
равенство 1 а 1 + 2 а 2 +…+ л а л =0 (2) выполняется лишь в том
случае, когда все числа 1 , 2 ,…, л =0 и R
Определение: система векторов (1) называется линейнозависимой, если
равенство (2) выполнимо хотя бы при одном i 0 (i=1,…,k)
Свойства
1. Если система векторов содержит нулевой вектор, то она линейно
зависима
2. Если система векторов содержит линейнозависимую подсистему
векторов, то она будет линейнозависимой.
3. Если система векторов линейнонезависима, то и любая ее подсистема
будет линейно независимой.
4. Если система векторов содержит хотя бы один вектор, являющийся
линейной комбинацией других векторов, то эта система векторов будет
линейно зависимой.
Определение: два вектора называются коллинеарными, если они лежат на
параллельных прямых.
Определение: три вектора называются компланарными, если они лежат в
параллельных плоскостях.
Теорема: Если заданы два вектора a и b, причем а 0 и эти векторы
коллинеарны, то найдется такое действительное число , что b= a .
Теорема: Для того что бы два вектора были линейнозависимы необходимо
и достаточно, что бы они были коллениарны.
Доказательство: достаточность. Т.к. векторы коллинеарны, то b= a.
Будем считать, что а,b 0 (если нет, то система линейнозависима по 1
свойству). 1 b a=0. Т.к. коэфф. При b 0, то система линейно зависима
по определению. Необходимость. Пусть а и b линейнозависимы. а + b =0,
0. а= b / * b . а и b коллинеарны по определению умножения вектора на
число.
Теорема: для того, чтобы три вектора были линекнозависимы необходимо
и достаточно, чтобы они были компланарны. Необходимость.
Дано: a, b, c – линейнозависимы. Доказать: a, b, c –
компланарны. Доказательство: т.к. векторы линейнозависимы, то а+ b+ c
=0, 0. с= / *а / *b . сдиагональ параллелограмма, поэтому a, b, c
лежат в одной плоскости.
БАЗИС СИСТЕМЫ ВЕКТОРОВ. РАЗЛИЧНЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ.
1. Определение: пусть задана некоторая система векторов. Базисом этой
системы называется мах. совокупность линейнонезависимых векторов
системы.
В множестве векторов на прямой базис состоит из одного ненулевого
вектора.
В качестве базиса множества векторов на плоскости можно взять
произвольную пару.
В множестве векторов в трехмерном пространстве базис состоит из трех
некомпланарных векторов.
2. Прямоугольная (декартова) система координат на плоскости
определяется заданием двух взаимно перпендикулярных прямых с общим
началом и одинаковой масштабной ед. на осях.
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве
определяется заданием трех взаимно перпендикулярных прямых с общей
точкойпересечения и одинаковой масштабной ед. на осях.
СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ.
Определение: скалярным произведением двух векторов называется
произведение длин двух векторов на косинус угла между ними.
(а, b )= |a| |b| cos u, u<90,