Готовые Домашние Задания

Рефераты по теме Маркетинг

Реферат Аппроксимация непрерывных функций многочленами

Скачать реферат↓ [335.73 KB]



Текст реферата Аппроксимация непрерывных функций многочленами

АППРОКСИМАЦИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ МНОГОЧЛЕНАМИ
Содержание
Введение
I . Постановка основной задачи теории аппроксимации
1.1. Основная теорема аппроксимации в линейном нормированном
пространстве
1.2. Теорема аппроксимации в пространстве Гильберта
1.3. Первая теорема Вейерштрасса
1.4. Вторая теорема Вейерштрасса
II. Круг идей П.Л. Чебышева
2.1. Теорема ВаллеПуссена и теорема существования
2.2. Теорема Чебышева
2.3. Переход к периодическим функциям
2.4. Обобщение теоремы Чебышева
III. Методы аппроксимации
3.1. Приближение функции многочленами
3.2. Формула Тейлора
3 .3. Ряды Фурье
Заключение
Литература
Введение
Элементы важной и интересной области математикитеория приближения
функций. Под приближением функции понимают замену по определенному
правилу одной функции другой, близкой к исходной в том или ином
смысле. Практическая необходимость в такой замене возникает в самых
различных ситуациях, когда данную функцию необходимо заменить более
простой и удобной для вычислений, восстановить функциональную
зависимость по экспериментальным данным, и т.п.
Основоположником теории аппроксимации функций является великий
русский математик Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894).
В качестве приближающих функций выбирают чаще всего алгебраические и
тригонометрические многочлены. Так же важное значение имеет метод
наилучшего приближения, предложенный Чебышевым. Он возник из решения
практических задач, связанных с конструированием прямолинейно
направляющих шарнирных механизмов. Такие механизмы в XIX веке
использовались в паровых машинахосновных универсальных двигателях того
временидля поддержания прямолинейного движения поршневого штока. К ним
относятся параллелограмм Уатта и некоторые его разновидности.
На дальнейшее развитие этой теории оказало влияние открытие,
сделанное в конце XIX века немецким математиком Карлом Вейерштрассом.
Им была доказана принципиальная возможность приближения произвольной
непрерывной функции с любой заданной степенью точности алгебраическим
многочленом, что явилось второй причиной применения этих многочленов
как универсального средства приближения функций, с заданной сколь
угодно малой ошибкой.
Кроме алгебраических многочленов, другим средством приближения
функций являются тригонометрические многочлены, значение которых в
современной математике, конечно, не исчерпывается указанной ролью.
I. Постановка основной задачи аппроксимации
Основную задачу теории аппроксимации можно сформулировать следующим
образом: на некотором точечном множестве в пространстве произвольного
числа измерений заданы 2 функции f(P) и F(P,A 1 ,A 2 ...A n ) от точки
P , из которых вторая зависит ещё от некоторого числа параметров А 1
,А 2 ...А n ; эти параметры требуется определить так, чтобы уклонение
в функции F(P,A 1 ,A 2 ...A n ) от функции f(P) было наименьшим. При
этом, конечно, должно быть указано, что понимают под уклонением F от f
или, как ещё принято говорить, под расстоянием между F и f.
Если, например,