Готовые Домашние Задания

Рефераты по теме Теория организации

Реферат Автоколебания системы с одной степенью свободы

Скачать реферат↓ [126.91 KB]



Текст реферата Автоколебания системы с одной степенью свободы

Автоколебания системы с одной степенью свободы
Введение и краткое резюме
Настоящая работа посвящена исследованию движений автоколебаний
системы с одной степенью свободы под действием внешней периодической
силы. Такие движения представляют интерес для радиотелеграфии
(например, к исследованию таких движений сводится теория
регенеративного приемника). Особенно замечательно здесь явления так
называемого "захватывания". Это явление заключается в том, что, когда
период внешней силы достаточно близок к периоду автоколебаний системы,
биения пропадают; внешняя сила как бы "захватывает" автоколебания.
Колебания системы начинают совершаться с периодом внешнего сигнала,
хотя их амплитуда весьма сильно зависит от амплитуды "исчезнувших"
автоколебаний. Интервал захватывания зависит от интенсивности сигнала
и от автоколебательной системы.
Теоретически этот вопрос уже разбирался, однако методами
математически недостаточно строгими; кроме того, бралась
характеристика весьма частного вида кубическая парабола. Поэтому мы
будем рассматривать случай произвольной характеристики при колебаниях
близких к синусоидальных.
В этой работе мы рассмотрим периодические решения с периодом, равным
периоду внешней силы, и их устойчивость при малых отклонениях. Мы
оставим в стороне другие стационарные движения, возможные в
исследуемой системы, например периодические решения с периодом,
кратным периоду внешней силе, или квазипериодические решения. Мы
оставим в стороне важный вопрос об устойчивости при больших
отклонениях
Для отыскания периодических решений воспользуемся методом Пуанкаре,
которые позволяют быстро решить задачу для случая колебаний,
достаточно близких к синусоидальным. С этой целью введем в наше
уравнение параметр таким образом, чтобы при = 0 уравнение превращалось
в линейное и колебания делались синусоидальными. Этот параметр ,
который мы предполагать достаточно малым, может иметь различный смысл
в зависимости от выбора системы.
Для решения вопроса об устойчивости найденного решения при малых
отклонениях воспользуемся методами Ляпунова, требуя, чтобы искомые
решения обладали "устойчивостью по Ляпунову".
В настоящей работе мы не будем вычислять радиусы сходимости тех
рядов, с которыми нам придется иметь дело; грубая оценка может быть
сделана по Пуанкаре.
В § 1 и 2 рассматривается область достаточно сильной расстройки; § 3
и 4 посвящены рассмотрению области резонанса; в § 5 показывается, как
общие формулы для амплитуд и для устойчивости, полученные в § 14,
могут быть применены в конкретных случаях, причем в качестве примера
рассматривается случай Ван дер Поля. Результаты применения общих
формул совпадают с теми, которые получил нестрогим путем Ван дер Поль.
§ 1 Отыскание периодического решения в случае достаточно сильной
расстройки.

Уравнение, которое нас будет интересовать:
При = 0 это уравнение имеет единственное периодическое решение
Рассмотрим случай, когда бесконечно мало. Согласно Пуанкаре мы будем
искать решение (1) в следующем виде: