Готовые Домашние Задания

Рефераты по теме Маркетинг

Реферат Билеты по математике

Скачать реферат↓ [1.32 MB]



Текст реферата Билеты по математике

Вопрос 1: первообразная и неопределенный интеграл.
Первообразной от функции f(x) в данном интервале называется функция
F(x) , производная которой равна данной функции: F '( x ) = f ( x ).
Всякая непрерывная функция имеет бесчисленное множество первообразных,
причем любые две из них отличаются друг от друга только постоянным
слагаемым.
Неопределенным интегрированием называется отыскание первообразных, а
выражение, охватывающее множество всех первообразных от данной функции
f(x) , называется неопределенным интегралом от f(x) и обозначают F (
x ) = b> f ( x )
Свойства неопределенного интеграла:
1. ( f(x)dx ) = ( F(x) + C ) = ( F(x) ) = f(x) dx
2. F ( x ) = F ( x ) + C или f ( x ) dx = f ( x ) + C
3. (af(x) bg(x))dx = a f(x)dx b g(x)dx
4. [А f ( x )] dx = A f ( x ) dx , где А постоянная
Рассмотрим функцию f ( x ) , определенную на промежутке ( a , b )
(возможно a = b> , b = ). Дифференцируемая на промежутке ( a , b )
функция F ( x ) , производная которой в каждой точке равна f ( x ) ,
является первообразной функции f ( x ) : F ( x ) = f ( x ). Поскольку
( F (b> x ) + const ) = F ( x ) = f ( x ) , то можно говорить о
семействе первообразных — множестве функций вида ( F ( x ) +
const ) , F ( x ) = f ( x ). Семейство первообразных ( F ( x ) +
const ) функции f ( x ) является неопределенным интегралом функции f
( x ) и обозначается f ( x ) dx , где f ( x ) dx = F ( x ) + C для
всех x ( a , b ) . Здесь > знак интеграла, f ( x ) dx подынтегральное
выражение, f ( x ) подынтегральная функция, x переменная
интегрирования, F ( x ) + C значение неопределенного интеграла.
Вопрос 2: интегрирование заменой переменной.
Если функция x = ( t ) определена и непрерывно дифференцируема на
множестве t , и x является множеством значений этой функции, получим
формулу интегрирования заменой переменной f ( x ) dx = f ( ( t )) ( t
) dt . Суть метода состоит в присвоении дифференцируемой функции ( t
) значения x , а ( t ) dt значения dx , и таким образом сведении его к
табличному. Если замена переменной выбрана правильно, то интеграл в
правой части должен легко вычисляться. Для некоторых классов функций
существуют стандартные замены, сводящие интеграл к табличному.
Вопрос 3: интегрирование по частям.
Интегрированием по частям называется интегрирование с помощью
нижеописанной формулы: из правил дифференциального исчисления
известно, что если u и v дифференцируемые функции от x , то d ( uv )
= udv + vdub> .
Отсюда udv = d ( uv ) – vdu . Интегрируя обе части этого
равенства, имеем
udv = d(uv) – vdu или udv = uv – vdu
Основные случаи, когда применяется данный способ интегрирования:
1. подинтегральная функция содержит произведение многочлена от x на
показательную функцию от x или произведение многочлена от x на sin(x)
или cos(x) , или произведение многочлена от x на ln(x ): x n e x dx ,
x n sin x dx , x n cos x dx , ln n xdx
2. подинтегральная функция представляет собой одну из обратных