Готовые Домашние Задания

Рефераты по теме Маркетинг

Реферат Подборка основных формул по курсу функциональный анализ по материалам лекции Бекаревой Н.Д.

Скачать реферат↓ [27.69 KB]



Текст реферата Подборка основных формул по курсу функциональный анализ по материалам лекции Бекаревой Н.Д.

Определение: Элемент наилучшего приближения – L – линейное
многообразие, плотное в E. x E u: ║'a6xu║'a6<
Теорема: Для любого элемента нормированного пространства существует
хотя бы один элемент наилучшего приближения из конечномерного
подпространства.
Теорема: Для элемента из строго нормированного конечномерного
пространства существует единственный элемент наилучшего приближения из
конечномерного подпространства.
Теорема: Рисса о существовании почти ортогонального элемента. EНП L
E, (0,1) z E\L ║'a6z ║'a6=1 (z ,L)>1 Определение: Полное
нормированное пространстволюбая фундаментальная последовательность
сходиться.
Теорема: О пополнении нормированного пространства. Любое
нормированное пространство можно считать линейным многообразием,
плотным в некотором полном нормированном пространстве .
Определение: Гильбертово пространство – нормированное
пространство, полное в норме, порожденной скалярным произведением.
Теорема: Для любого элемента гильбертова пространства существует
единственный элемент наилучшего приближения в конечномерном
подпространстве гильбертова пространства.
Определение: L плотное в E , если x E u L: ║'a6xu║'a6<

Теорема: Чтобы L было плотно в H ортогональное дополнение к L
состояло только из нулевого элемента.
Определение: Сепарабельное – нормированное пространство,
содержащее некоторое счетное плотное в нем множество.
Определение: Ортогональное дополнение – множество элементов
ортогональных к элементам данного пространства.
Определение: Линейный оператор – отображение, для которого
A(ax+by)=aAx+bAy
Определение: Непрерывный оператор – Ax Ax 0 при x x 0
Определение: ( X,Y) – пространство линейных операторов
Теорема: Пусть X и Y – полные НП и A – непрерывен на
некотором подпространстве пространства X , тогда он непрерывен на всем
X.
Определение: Ограниченный оператор ║'a6
x║'a6≤'3d1 с: ║'a6 Ax║'a6≤'3dc
Теорема: A – ограниченный x X
║'a6Ax║'a6≤'3dc║'a6x║'a6
Теорема: Для того чтобы А был непрерывен чтобы он была ограничен
Теорема: A n равномерно ограничена A n ограничена.
Теорема: A n x – ограниченно ║'a6 A n
║'a6ограничена.
Определение: Сильная (равномерная) сходимость ║'a6 A n
-A║'a6 0, n , обозначают A n A
Определение: Слабая сходимость x X ║'a6(A n -A)x║'a6 Y
0, n
Теорема: Для того, чтобы имела место сильная сходимость A n
сходилась равномерно на замкнутом шаре радиуса 1
Теорема: БанахаШтенгауза A n A n слабо 1) ║'a6A n
║'a6ограничена 2) A n A, x’ X, x’ =x
Теорема: Хана Банаха. A:D(A) Y, D(A) X A’ :X Y 1) A’
x=Ax, x D(A) 2) ║'a6A’
║'a6=║'a6A║'a6
Определение: Равномерная ограниченность a x:
║'a6x(t)║'a6≤'3da
Определение: Равностепенная непрерывность t 1 ,t