Готовые Домашние Задания

Рефераты по теме Маркетинг

Реферат Векторная алгебра

Скачать реферат↓ [8.05 KB]



Текст реферата Векторная алгебра

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА раздел векторного исчисления в котором изучаются
простейшие операции над (свободными) векторами. К числу операций
относятся линейные операции над векторами: операция сложения векторов
и умножения вектора на число.
Суммой a+b векторов a и b называют вектор , проведенный из начала a
к концу b , если конец a и начало b совмещены. Операция сложения
векторов обладает свойствами:
a+b=b+a (коммутативность)
(а+b)*с=а*(b+с) (ассоциативность)
a + 0=a (наличие нулевого элемента )
a+(-a)=0 (наличие противоположного элемента),
где 0 нулевой вектор, a есть вектор, противоположный вектору а .
Разностью ab векторов a и b называют вектор x такой, что x+b=a.
Произведением l x вектора а на число l в случае l № 0 , а № О
называют вектор, модуль которого равен | l ||a| и который направлен в
ту же сторону, что и вектор a , если l >0, и в противоположную, если
l тора на число обладает свойствами:
l *(a+b)= l *a+ l *b (дистрибутивность относительно сложения
векторов)
( l +u)*a= l *a+u*a (дистрибутивность относительно сложения чисел)
l *(u*a)=( l *u)*a (ассоциативность)
1*a=a (умножение на единицу)
Множество всех векторов пространства с введенными в нем операциями
сложения и умножения на число образует векторное пространство
(линейное пространство).
В Векторной алгебре важное значение имеет понятие линейной
зависимости векторов. Векторы а, b, … , с называются линейно
зависимыми векторами, если существуют числа a , b ,…, g из
которых хотя бы одно отлично от нуля, такие, что справедливо
равенство:
a a+ b b+… g c=0. (1)
Для линейной зависимости двух векторов необходима и достаточна их
коллинеарность, для линейной зависимости трех векторов необходима и
достаточна их компланарность. Если один из векторов а, b, ...,c
нулевой, то они линейно зависимы. Векторы a,b, ..,с называются линейно
независимыми, если из равенства (1) следует, что числа a , b ,…,
g равны нулю. На плоскости существует не более двух, а в трехмерном
пространстве не более трех линейно независимых векторов.
Совокупность трех (двух) линейно независимых векторов e 1 ,e 2 ,e 3
трехмерного пространства (плоскости), взятых в определенном порядке,
образует базис. Любой вектор а единственным образом представляется в
виде суммы:
a=a 1 e 1 +a 2 e 2 +a 3 e 3 .
Числа a 1 ,a 2 ,a 3 называют координатами (компонентами) вектора а
в данном базисе и пишут a=a 1 ,a 2 ,a 3 .
Два вектора a=a 1 ,a 2 ,a 3 и b=b 1 ,b b> 2 ,b 3 равны тогда и
только тогда, когда равны их соответствующие координаты в одном и том
же базисе. Необходимым и достаточным условием коллинеарности векторов
a=a 1 ,a 2 ,a 3 и b=b 1 ,b b> 2 ,b 3 ,b № 0, является
пропорциональность их соответствующих координат: a 1 = l b 1 ,a 2 =
l b 2 ,a 3 = l b 3 . Необходимым и достаточным условием
компланарности трех векторов a=a 1 ,a 2 ,a 3 , b=b 1 ,b 2 ,b > 3 и
c=c 1 ,c 2 ,c 3 является равенство :
| a 1 a 2 a 3 |
| b 1 b 2 b 3 | = 0
| c 1 c