Готовые Домашние Задания

Рефераты по теме Цифровые устройсва

Реферат Задача анализа поведения потребителя

Скачать реферат↓ [109.56 KB]



Текст реферата Задача анализа поведения потребителя

Реферат №2
по ЭкономикоМатематическому Моделированию
Студент группы
М-2-4
Иванников Сергей Научный руководитель
Бабешко Л.О.
Москва 1996
Вариант № 8
Дано:
Функция полезности:
Цены на блага: Р 1 =8, Р 2 =16
Доходы потребителя : М=600
Требуется:
1. Сформулировать модель поведения потребителя
2. Найти решение данной модели, то есть построить функцию спроса на
блага
3. Вычислить оптимальные значения спроса на блага y 1 , y 2 для
исходных данных
4. Определить реакцию потребителя на изменение дохода, если М=200
Решение:
1.
Модель поведения потребителя должна учитывать предпочтения
потребителя и бюджетные ограничения.
Формально модель поведения потребителя на рынке является обычной
задачей отыскания условного максимума. Требуется найти такой вектор
благ Y , который бы максимизировал функцию полезности и удовлетворял
бы бюджетным ограничениям.
(1)
Так как целевая функция положительна и непрерывна, а допустимое
множество замкнуто, то решение существует, так как условная функция
строго вогнута, а допустимое множество наборов выпукло, следовательно
решение единственно.
Решение находим методом Лагранжа. Строим функцию Лагранжа
(2)
Таким образом, оптимальный набор задачи (1) должен являться решением
системы уравнений (2)
Итак
1.
в точке оптимального выбора цены пропорциональны предельным
полезностям благ.
2.
отношение предельных полезностей благ равно отношению цен.
3.
-предельная полезность, приходящаяся на денежную единицу, должна быть
одинаковой для всех благ.
Как мы уже знаем, при любых положительных ценах и доходе решение
задачи поведения потребителя существует и единственно. Выбор
потребителя зависит от конкретных значений переменных Р и М, то есть
является функцией спроса Y=Y(P,M) или Y=(y 1 (P,M) , y 2 (P,M)) в
нашем случае.
Надо учитывать, что при пропорциональном изменении цен и дохода спрос
не изменится, то есть для любого положительного числа
то есть функция спроса является однородной в нулевой степени
однородности.
Итак, в общем виде функция спроса в нашей задачи есть
Так как функция полезности определяется с точностью до положительных
монотонных преобразований, то мы имеем право записать:
Используя вывод №2 можно сказать
Таким образом оптимальный спрос на первое благо равен ,
а на второе благо , то есть можно сказать, что функция спроса будет
при оптимальном выборе потребителя.
Ну а теперь вычислим оптимальные значения спроса на блага y 1 , y 2 ,
для исходных данных.
Так как М=600, р 1 =8, р 2 =16, то имеем
Какова же будет реакция потребителя на изменение дохода?
Сначала графически представим изменение спроса при изменении дохода.
Пусть изменится доход М. Тогда произойдет параллельное смещение
бюджетной прямой. С изменением дохода изменится и спрос. На каждой
бюджетной прямой существуют такие точки, в которых максимизируется
функция полезности (точки А, B, C, D) . Линия AD кривая
доходпотребление, или кривая Энгеля. Она показывает, как