Готовые Домашние Задания

Рефераты по теме Фотография

Реферат Зонная модель твердого тела. Уравнение Шредингера для кристалла

Скачать реферат↓ [81.31 KB]



Текст реферата Зонная модель твердого тела. Уравнение Шредингера для кристалла

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И
РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра ЭТТ
РЕФЕРАТ:
« Зонная модель твердого тела . Уравнение Шредингера для кристалла »
МИНСК, 2008
Любое твердое тело представляет собой систему, состоящую из огромного
чи с ла ядер и ещё большего числа электронов. Современное состояние
математической физики позволяет утве р ждать, что целый ряд сведений о
свойствах такой системы, в том числе и об энергетическом спе к тре
можно получить из решения уравнения Шредингера, описывающего
стационарные состояния этой системы. В этом случае уравнение
Шредингера имеет вид
Где m и M соответственно массы электронов и ядер; r i и R j –
радиусвекторы i -го электрона и j -го ядра; Z j и Z n – атомные
номера ядер; R jn , r ik , r ij – расстояния ме ж ду
соответствующими ядрами и электронами; Е – полная энергия
кристалла; Ш – собственная волновая функция системы эле к тронов
и атомов.
В приведенном уравнении первое слагаемое описывает кинетическую
энергию электронов, второе – кинетическую энергию ядер.
Множители при волновой фун к ции в следующих трёх слагаемых описывают
соответственно, потенциальную эне р гию взаимодействия ядер с друг
другом, электронов друг с другом и энергию вза и модействия электронов
с ядрами.
Сегодня неизвестны способы точного решения уравнения Шредингера, так
как для кристалла волновая функция Ш зависит от огромного числа (10 24
-10 25 ) независимых переменных ( в 1см 2 с о держится примерно
5∙'9510 22 ядер атомов, каждое ядро содержит большое количество
электронов).
Теория должна найти разумные допущения, которые позволят решать
данное уравнение, сохранить его принципиальные черты, отличающие
кристалл от отдел ь ного изолированного атома.
Прежде чем рассматривать свойства твердых тел необходимо рассмотреть
зак о номерности образования твердого тела из отдельных изолированных
атомов.
Обобществление электронов в кристалле.
Для того чтобы понять особенности явлений, имеющих место в твердых
телах, рассмотрим следующий идеализ ированный пример. Возьмем атом
натрия.
Расположим N атомов натрия на больших расстояниях друг от друга в
трехмерном пр о странстве так, чтобы они образовали в значительно
увеличенном виде кристаллическую решетку натрия. Так как расстояния
между атомами r значител ь но больше параметра решетки а ( а = 4.3 Е ;
r >> а ), то взаимодействием между атом а ми можно пренебречь.
На рисунке каждый атом изображен в виде потенциальной ямы, внутри
которой проведены энергетические уровни 1 s , 2 s и 2 p укомплектованы
у натрия полностью, уровень 3 s – наполов и ну, остальные
уровни, расположенные выше уровня 3 s – свободны.
Изолированные атомы отделены друг от друга потенциальными барьерами
шириной r . Выс о та барьера для электронов, находящихся на разных
уровнях различна. Она равна расстоянию от этих уровней до нулевого
уровня 00. Потенциальный барьер препятствует свободному переходу
электронов от одного атома к другому.
Рис.