Статистический анализ данных комплексной диагностики фиброза печени

Тип:
Добавлен:

Статистический анализ данных комплексной диагностики фиброза печени

РЕФЕРАТ

статистический фиброз корреляционный

Пояснительная записка к курсовой работе на тему «Статистический анализ данных комплексной диагностики фиброза печени» содержит с., таблиц, рисунков, источников, приложения.

ФИБРОЗ ПЕЧЕНИ, ДИАГНОСТИКА, ФИБРОТЕСТ, СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ

Объектом исследования являются экспериментально полученные данные диагностики фиброза печени.

Целью работы является проведение статистического анализа данных, полученных при реализации неинвазивного метода с помощью программного обеспечения Microsoft Excel.

Назначением исследования является оценка точности и достоверности применения неинвазивного метода.

ЗАДАНИЕ

Тема: «Статистический анализ данных комплексной диагностики фиброза печени»

. Привести анализ литературы по предлагаемой теме (описать особенности заболевания / проблемы исследования, методы исследования и диагностики при данном заболевании / проблеме, особенности метода исследования, с помощью которого были получены данные, актуальность проведения статистического исследования по данной теме);

. Самостоятельно, воспользовавшись литературой и интернет источниками, найти данные для статистического исследования по предлагаемой теме (не менее трех выборок, подлежащих дальнейшей группировке);

. Привести теоретическое описание статистических методов исследования, используемых в работе;

. Провести статистический анализ исследуемых данных (произвести группировку данных, классифицировать данные, выделяя признаки в соответствии с классами (этапами, типами, стадиями) заболевания / проблемы, вычислить обобщающие характеристики, исследовать закономерности распределения, построить диаграммы распределения признаков по классам (этапам, типам, стадиям, например, для нормы и патологии) и другие необходимые графики;

. Проверить адекватность данных по выборочным характеристикам с помощью параметрических и не параметрических критериев (например, для нормы и патологии);

. Оценить степень взаимной корреляции исследуемых признаков, построить диаграммы, поясняющие степень взаимной корреляции признаков (использовать лучевую диаграмму);

. Сделать выводы;

. Пояснительная записка к курсовой работе должна быть оформлена с учетом требований ЕСКД;

. Пояснительная записка должна состоять из следующих разделов:

титульного листа;

реферата;

списка использованных сокращений (если есть);

содержания;

задания;

введения;

теоретической части;

практической части;

заключения;

списка использованных источников;

приложений.

ВВЕДЕНИЕ

За последние десятилетия вопросам оценки фиброза печени (ФП) посвящена масса как клинических, так и экспериментальных исследований. Предприняты попытки стандартизации правил ведения пациентов с продвинутым фиброзом и циррозом печени (ЦП), определена тактика применения ряда патогенетических препаратов. Однако остаются нерешенными вопросы прогрессирования фиброза как прогностического маркера фатальных осложнений и методы коррекции подобных нарушений.

Во многом результаты проведенных исследований остаются довольно противоречивыми, что значимо затрудняет работу клинициста.

Смертность от терминальной стадии ФП - цирроза - занимает 9-е место в мире среди всех причин смерти и 6-е - среди лиц наиболее трудоспособного возраста, составив от 14 до 30 случаев на 100 тыс. населения.

В России эти показатели значительно выше и, по разным источникам, достигают 60,5 случая на 100 тыс. населения [1]. Крайне неблагоприятным остается наличие высокого риска развития гепатоцеллюлярной карциномы у пациентов с ФП - почти в 30 раз чаще. Именно поэтому ранняя диагностика, разработка критериев прогрессирования ФП и методов его коррекции представляются чрезвычайно важной и жизнеобеспечивающей задачей.

Целью данной работы стал выбор данных для статистического исследования по заболеванию фиброз печени, статистический анализ выборок, выявление корреляции диагностических признаков фиброза печени.

Для достижения поставленной цели необходимо решить данные задачи:

·привести анализ литературы по фиброзу печени (описать особенности заболевания / проблемы исследования, методы исследования и диагностики при данном заболевании / особенности метода исследования, с помощью которого были получены данные, актуальность проведения статистического исследования по данной теме);

·найти данные для статистического исследования по предлагаемой теме (не менее трех выборок, подлежащих дальнейшей группировке);

·привести теоретическое описание статистических методов исследования, используемых в работе;

·провести статистический анализ исследуемых данных (произвести группировку данных, классифицировать данные, выделяя признаки в соответствии с классами (этапами, типами, стадиями) заболевания / проблемы, вычислить обобщающие характеристики, исследовать закономерности распределения, построить диаграммы распределения признаков по классам (этапам, типам, стадиям, например, для нормы и патологии) и другие необходимые графики;

·проверить адекватность данных по выборочным характеристикам с помощью параметрических и не параметрических критериев (например, для нормы и патологии);

·оценить степень взаимной корреляции исследуемых признаков, построить диаграммы, поясняющие степень взаимной корреляции признаков (использовать лучевую диаграмму), сделать выводы.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

.1 Особенности фиброза печени

Термин фиброз применяется не только к одноименной болезни печени, это общемедицинское понятие, обозначающее аномальное образование соединительной ткани, сопровождаемое рубцеванием. Таким образом, организм может реагировать на остротекущий воспалительный процесс - тело пытается изолировать очаг воспаления от соседних, пока здоровых тканей или органов.

Фиброз печени - это патологическое разрастание соединительной ткани без изменения структуры органа. Его течение отличается от цирроза тем, что печеночные дольки не подвергаются структурным изменениям и продолжают функционировать. Фиброзная ткань разрастается вокруг них, что может привести к деформации органа и нарушениям его нормальной работы.

Причины развития заболевания:

·хронические воспалительные процессы - гепатит любой этиологии;

·токсическое поражение алкоголем, прочими ядами;

·паразитарное заболевание - шистосомоз;

·врожденные формы.

Виды фиброза:

·обратимый;

·необратимый - в тяжелых случаях переходит в цирроз печени.

Важно понимать, что фиброз и цирроз печени не являются тождественными понятиями. Фиброзные изменения можно остановить, а пострадавший орган реально восстановить. Но без должного и своевременного лечения процесс изменения тканей становится необратимым.[1]

Классификация этой патологии печени зависит от причин возникновения заболевания.

Врачи выделяют 3 типа фиброза:

·первичный гепатопортальный склероз (нецирротическая форма);

·перипортальный фиброз;

·наследственная врожденная форма.

Первый вид фиброза - нецирротически - развивается из-за сужения или полной закупорки просвета внутрипеченочных вен, а также портальной и селезеночной вен. Заболевание развивается у пациентов с хронической сердечной недостаточностью, больных эхинококкозом или бруцеллезом.

Следующие факторы тоже способствуют развитию недуга:

·алкоголизм;

·гепатиты B и C, аутоиммунные процессы - билиарный цирроз;

·токсический гепатит;

·паразитарные заболевания;

·прочие вирусные заболевания - цитомегало вирус, мононуклеоз;

·действие мышьяка, тяжелых металлов, меди.

Перипортальный фиброз - это результат паразитарного заболевания шистосомоза, которое вызывают гельминты. От момента заражения до первых симптомов может пройти от 10 до 15 лет.

Второй тип классификации - по распространенности и локализации фиброза:

Венулярный и перивенулярный фиброз - разрушают ткани в центральных дольках печени.

Перицеллюлярный фиброз - поражает оболочки гепатоцитов. Вокруг клеток печени образуются непроницаемые мембраны.

Септальный(зональный) фиброз - образуются обширные участки некротической ткани. Происходит нарушение в структуре долек печени, орган окутывают тяжи соединительной ткани. В процесс вовлекаются центральные вены и портальные тракты органа.

Перидуктальный фиброз - фиброзные участки концентрируются вокруг желчных канальцев.

Смешанный фиброз - соединяет в себе признаки нескольких других типов патологии.

Фиброз печени развивается медленно и только на последних стадиях начинают проявляться следующие симптомы:

·утомляемость;

·снижение работоспособности;

·непереносимость физических нагрузок и стрессов;

·анемия;

·кровотечения из сосудов пищевода;

·нарушение иммунитета;

·кровоизлияния под кожу, появления мелких сосудистых «звездочек» по телу.

Фиброз печени длительное время протекает бессимптомно и зачастую больные обращаются за медицинской помощью только при развитии цирроза и его осложнений. В то же время прогноз и тактика ведения пациентов с хроническими заболеваниями печени во многом определяются стадией фиброза. В связи с этим большое значение имеют выявление лабораторных, генетических маркёров фиброза, разработка и внедрение в практику новых, по возможности неинвазивных или малоинвазивных методов оценки стадии фиброза и скорости его прогрессирования [4,5].

1.2 Методы исследования фиброза печени

В настоящее время «золотым стандартом» диагностики заболеваний печени и определения стадии фиброза является гистологическое исследование биоптата печени. Этот метод позволяет оценить наличие патогномоничных для того или иного заболевания морфологических признаков, определить изменения структуры органа и степень развития соединительной ткани . Тем не менее, данный метод имеет несколько ограничений, первым из которых следует назвать инвазивность. Проведение биопсии сопряжено с риском развития осложнений, к наиболее частым из которых относят абдоминальную боль (приблизительно в 25% случаев). На долю осложнений, требующих госпитализации пациентов или продления срока стационарного наблюдения, приходится от 1 до 3% случаев. Согласно результатам анализа структуры и этиологии осложнений, ассоциированных с проведением биопсии, частота развития осложнений возрастает при увеличении объема биоптата и количества процедур, а также при проведении биопсии пациентам с наличием относительных противопоказаний к ее выполнению.

К другим ограничениям следует отнести существование так называемой ошибки выборочного исследования. Это означает, что при отсутствии признаков патологического процесса в биоптате нельзя с достоверностью исключить у пациента существование того или иного заболевания печени. Возможность такой ошибки объясняется, с одной стороны, тем фактом, что морфолог оценивает характер и выраженность изменений в печени на основании фрагмента печеночной ткани, который должен содержать не менее 3-4 портальных трактов. С другой стороны, ошибка выборочного исследования может быть обусловлена неоднородностью и разной степенью выраженности изменений в печени. Это, в свою очередь, является причиной низкой репрезентативности данных, полученных при биопсии.

Кроме того, интерпретация результатов морфологического исследования биоптата во многом определяется опытом врача-морфолога, а следовательно, нельзя исключить наличие субъективного фактора. Таким образом, при исследовании биоптатов печени может иметь место как недостаточно полная оценка имеющихся изменений, так и гипердиагностика определенных заболеваний печени и степени развития фиброза.

Среди других ограничений следует отметить высокую стоимость процедуры, а также невозможность проведения частых повторных биопсий, в связи с чем этот метод не может быть использован для оценки прогрессирования хронических заболеваний печени и эффективности проводимой терапии. Помимо того, существует ряд противопоказаний к выполнению биопсии, в том числе коагулопатия, гемангиома или эхинококкоз печени.

Учитывая названные ограничения, связанные с проведением рассматриваемой инвазивной процедуры, а также динамическую природу и прогностическую значимость фиброза у пациентов с хроническими заболеваниями печени, для неинвазивной оценки степени развития фиброза было разработано несколько моделей и шкал, объединяющих в себе как показатели лабораторных тестов, так и данные инструментальных методов исследования. В качестве альтернативы биопсии в последние десятилетия предложен ряд неинвазивных процедур, способствующих оценке выраженности фиброза при тех или иных хронических заболеваниях печени. Результаты этих тестов являются точными, контролируемыми и воспроизводимыми. Немаловажным достоинством является и их низкая стоимость [6].

Неинвазивные методы основаны на двух разных, но дополняющих друг друга подхода: «биологическое» подход - определение в сыворотки маркеров фиброза и «физический» - измерении жесткости печени (непрямая ультразвуковая эластометрия, измерение скорости кровотока в портальной системе, магнито-резонансная элатография и т. д.). Однако наиболее широкое распространение получили определение сывороточных маркеров фиброза. Их основные достоинства заключаются в простоте воспроизведения, быстром получение результата, возможности проследить за динамикой процесса.

В основе «биологического» подхода определения степени фиброза лежат методы выявления соединений, изменения содержания которых позволяет судить о процессах фиброгенеза и фибринолиза. Трансформирующий фактор роста, коллаген IV типа, аминотерминальний пропептид III проколлаген (P III P), гиалуроновая кислота (ГК), матричные металлопротеиназы, тканевые ингибиторы матричныхметаллопротеиназ относят к истинным или «прямым» маркерам фиброза. Применение истинных маркеров ограничено, поскольку они неспецифичны для печеночной ткани, отражают процессы в других органах и системах.

Но есть вторая группа маркеров - суррогатные. Их достаточно просто определить в рутинной клинической практике. В качестве одиночных тестов для диагностики или исключения цирроза печени пригодны как истинные, так и суррогатные маркеры. Их сочетание привело к повышению информативности в определении отдельных стадий фиброза за счет увеличения специфичности. Некоторые виды тестов приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Суррогатные маркеры

ТестСуррогатные маркерыFibrotest ® Альфа 2-макроглобулин, гамма-глутаинтранспептидаза, аполипопротеин А1, гаптоглобин, общий билирубин, возраст, пол.FornsIndexВозраст, тромбоциты, холестерин, гамма-глутаинтранспептидазаFibroSpect®Альфа 2-акроглобулин, гиалуроновая кислота, тканевой ингибитор матричиных протеиназ-1Hepascore ®Билирубин, гамма-глутаинтранспептидаза, альфа 2-акроглобулин, гиалуроновая кислота, возраст, полFibrometers ®Количество тромбоцитов,протромбиновый индекс, АСТ, альфа 2-акроглобулин, гиалуроновая кислота, мочевина, возраст.FibroindexКоличество тромбоцитов, АСТ, гамма-глобулин

Наиболее изученным и широко используемым при большинстве хронических заболеваниях печени является FibroTest®. К особенностям FibroTest относится возможность прогнозирования осложнений и смертельных исходов у пациентов с хроническими вирусными гепатитами.

Фибротест - это специальный биохимический анализ крови, на основании результатов которого делаются вычисления, позволяющие судить о наличии и стадии фиброза в печени. В нем определяется количество альфа 2-макроглобулина, гамма-глутаинтранспептидазы, аполипопротеина А1, гаптоглобина, общего билирубина. Норма содержания маркеров представлена в таблице 2.[7]

Таблица 2 - Содержание маркеров в норме

НазваниеНормаАльфа 2-макроглобулин г/л1.3-3.0Гамма-глутаинтранспептидазаЕд/л10-71Аполипопротеин А1 г/л1.04-2.02Гаптоглобин г/л0.3-2.0Общий билирубинмкмол/л0-17

Прежде, чем переходить непосредственно к практической части данной работы, рассмотрим статистические методы, которые предстоит использовать для работы с полученными выборками.

.3 Статистические методы

Построение вариационного ряда показателей фиброза печени

Построение вариационного ряда необходимо начать с поиска максимального и минимального значения вариант Xmax и Хmin.Далее с помощью формулы (7) нужно определить величину классового интервала l.

,(1)

где

- l - величина классового интервала;

Xmax- максимальная варианта совокупности;

Xmin - минимальная варианта совокупности;

n - число наблюдений.

Результаты наблюдений должны распределяться в интервальный вариационный ряд. Для построения интервального вариационного ряда следует поступить так, чтобы минимальная варианта совокупности попадала примерно в середину первого классового интервала. Выполнение этого требования гарантирует построение вариационного ряда, наиболее полно отвечающего природе изучаемого явления, а, следовательно, и наименьшие потери информации о точности вычисляемых статистических характеристик ряда. Этому требованию удовлетворяет формула (2)

,(2)

где

- нижняя граница первого классового интервала;

Xmin - минимальная варианта совокупности;

l - величина классового интервала.

Последовательно прибавляя к значение l, определяются границы интервалов до тех пор, пока не получится интервал, в который попадает максимальная варианта совокупности. Путем уменьшения верхних границ на величину, равную точности, принятой при измерении признака, достигается необходимое разграничение классовых интервалов.

Следующий шаг ведет к замене классовых интервалов на их центральные или срединные значения с целью замены интервального вариационного ряда набезынтервальный ряд. Необходимость такой замены вызывается тем, что обобщающие числовые характеристики (средняя, дисперсия и др.) вычисляются по безынтервальный рядам. Наиболее точно центральную величину классового интервала можно получить по формуле (3):

, (3)

где

- нижняя граница классового интервала;

- нижняя граница классового интервала.

Затем производится разноска частот по классам. Просматривая сводку результатов наблюдений, отмечают повторяемость вариант для каждого класса. Для построения гистограммы безинтервального вариационного ряда по оси абсцисс откладывают срединные значения классов, по оси ординат - частоты.

Определение статистических характеристик показателей фиброза печени

Средняя арифметическая является центром распределения, вокруг которого группируются все варианты статистической совокупности. Существует упрощенный способ, позволяющий быстро и точно определять среднюю величину. Сущность этого способа заключается в следующем: одну из вариант, обычно с наибольшей частотой, условно принимают за среднюю арифметическую. После выбора условной средней остается найти величину той поправки, которую нужно прибавить или отнять от условной средней, чтобы получить истинное значение средней арифметической данной совокупности. Эта поправка, называемая центральным моментом первого порядка, равна сумме произведений частот вариационного ряда на отклонения вариант от условной средней (А), отнесенной к числу всех вариант данного ряда. Формула (4) средней арифметической, вычисляемой по этому способу, принимает следующий вид:

, (4)

где

- средняя apифметическая;

А - условная средняя;

- сумма произведений частот на отклонения вариант от условной средней, а = х-А;

n - объем выборки.

Дисперсия - показатель, построенный на квадратах отклонений вариант от их средних, который отражает меру разброса данных вокруг средней величины. Дисперсию можно найти по формуле (5), используя условную среднюю:

, (5)

где

дисперсия;

- сумма произведений частот на отклонения вариант от условной средней;

сумма произведений частот на квадрат отклонений вариант от условной средней, равной а = х-А.

Среднее квадратическое отклонение - показатель, представляющий корень квадратный из дисперсии, вычисляется по формуле (6):

,(6)

где

Эта величина в ряде случаев оказывается более удобной характеристикой варьирования, чем дисперсия, так как выражается в тех же единицах, что и средняя арифметическая величина. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение наилучшим образом характеризуют не только величину, но и специфику варьирования признаков.

Коэффициент вариацииприменяется для сравнения изменчивости признаков, выраженных разными единицами. Этот показатель представляет собой среднее квадратическое отклонение, выраженное в процентах от величины средней арифметической:

.(7)

Медиана (Me)- средняя, относительно которой ряд распределения делится на две равные части: в обе стороны от медианы располагается одинаковое число вариант. Для данных, сгруппированных в вариационный ряд, медиана определяется следующим образом. Сначала находят класс, в котором содержится медиана. Для этого частоты ряда кумулируют в направлении от меньших к большим значениям классов до величины, превосходящей половину всех членов данной совокупности, т. е. n/2. Первая величина в ряду накопленных частот, которая превышает n/2, соответствует медианному классу. Затем берут разность междуn/2 и суммой накопленных частот, предшествующей медианному классу, которая относится к частоте медианного классаfMe;Найденную таким способом величину прибавляют к нижней границеXнмедианного класса. В результате получается искомая величина медианы. Описанные действия выражаются в виде следующей формулы (8):

),(8)

где

-нижняя граница медианного класса;

- сумма накопленных частот, стоящая перед медианным классом;

частота медианного класса.

Мода (Мо) - величина, наиболее часто встречающаяся в данной совокупности. Класс с наибольшей частотой называется модальным. Для определения моды интервальных рядов служит формула 9:

,(9)

где

нижняя граница модального класса, т. е. класса с наибольшей частотой

частота класса, предшествующего модальному;

частота класса, следующего за модальным.

Асимметрия (As) - мера скошенности рядов распределения, или коэффициент асимметрии или характеристика (несимметричности распределения элементов выборки относительно среднего арифметического. Величина этого показателя обычно не выходит за пределы -3 и +3, что указывает на отрицательную или положительную асимметрию. При симметричном распределении коэффициент асимметрии равен нулю. Мера скошенности меньше 0,5 считается малой, от 0,5 до 1 - средней, выше 1 - большой. Наиболее совершенным показателем асимметрии служит центральный момент третьего порядка , отнесенный к кубу среднего квадратического отклонения :

,(10)

где - центральный момент третьего порядка.

Эксцесс характеризует "крутизну" подъема кривой распределения по сравнению с нормальной кривой: если эксцесс положителен, то кривая имеет более высокую и острую вершину; в случае отрицательного эксцесса сравниваемая кривая имеет более низкую и пологую вершину. Эксцесс можно найти по следующей формуле:

,(11)

где - центральный момент четвертого порядка;

Для расчета центральных моментов третьего и четвертого порядков способом условной средней определяют статистические моменты по формулам (12), (13), (14), (15):

,(12)

,(13)

, (14)

.(15)

Затем рассчитывают :

;(16)

.(17)

Выбор закона распределения

Нормальный закон распределения

Закон нормального распределения выражает функциональную зависимость между вероятностью Р(Х) и нормированным отклонением t, которая отражена в формуле (18).

(18)

Закон утверждает, что вероятность отклонения любой варианты от центра распределения, где , определяется функцией нормированного отклонения t.Графически эта функция выражается в виде кривой вероятности, называемой нормальной кривой. Во всех случаях нормальная кривая остается строго симметричной относительно центра распределения, сохраняя правильную колоколообразную форму. Вид графика представлен на рисунке 3.

Рисунок 1 - Нормальный закон распределения

Для построения графика этого закона необходимо определить теоретические частоты. Для этого нужно найти нормированное отклонение отклонение варианты от средней арифметической, отнесенное к величине среднего квадратического отклонения по формуле:

.(19)

По полученным данным определяется функция нормированной разности. Для этого можно воспользоваться таблицей в методическом пособии или рассчитать по формуле:

.(20)

Определение теоретических частот проводится с помощью следующей формулы:

(21)

где

теоретическая частота.

Равномерный закон распределения

Данное распределение характеризуется тем, что вероятность любого интервала зависит только от его длины. Равномерное распределение полезно при описании переменных, у которых каждое значение равновероятно, иными словами, значения переменной равномерно распределены в некоторой области. Вид графика представлен на рисунке 4.

Рисунок 2 - Равномерный закон распределения

Для построения графика необходимо определить выравнивающие частоты, сначала необходимо рассчитать вероятность P(x) по формуле (22):

.(22)

Теоретические частоты рассчитываются по формуле (23):

.(23)

Распределение Максвелла

Распределение возникло в физике при описании распределения скоростей молекул идеального газа. Вид графика представлен на рисунке 3. Распределение описывается формулой (30):

, (24)

где

- параметр распределения;

t - классовое отклонение вариант.

Рисунок 4 - Закон распределения Максвелла

Для построения графика необходимо определить параметр распределения по формуле (25):

. (25)

Классовое отклонение вариант определяется следующим образом по формуле (26):

(26)

Значения ординаты нормальной кривой находятся с помощью таблицы или по формуле (26), приведенной выше. После чего определяется вероятность P(x) по формуле:

(27)

Далее необходимо рассчитать теоретические частоты по формуле:

.(28)

Распределение Шарлье

Распределение Шарлье описывается формулой (29):

. (29)

Вид графика представлен на рисунке 6.

Рисунок 4 - Закон распределения Шарлье

(30)

Значения ординаты нормальной кривой находятся с помощью таблицы или по формуле 26, приведенной выше. После чего определяется вероятность P(x) по формуле 35.

Определение теоретических частот проводится по формуле, представленной ниже:

(31)

Параметрические и непараметрические критерии проверки адекватности данных показателей фибротеста.

В области биометрии применяют два вида статистических критериев: параметрические, построенные на основании параметров данной совокупности и представляющие функции этих параметров, и непараметрические, представляющие собой функции, зависящие непосредственно от вариант данной совокупности с их частотами. Первые служат для проверки гипотез о параметрах совокупностей, распределяемых по нормальному закону, вторые - для проверки рабочих гипотез независимо от формы распределения совокупностей, из которых взяты сравниваемые выборки. Применение параметрических критериев связано с необходимостью вычисления выборочных характеристик - средней величины и показателей вариации, тогда как при использовании непараметрических критериев такая необходимость отпадает.

Параметрические методы проверки адекватности данных показателей фибротеста

Для решения многих клинико-научных задач необходимо формулировать статистические гипотезы. Статистическая гипотеза - это формально строго сформулированное предположение. Нулевой (Н0) называют гипотезу, которую исследователь предполагает отклонить. Альтернативная гипотеза (Н1) противоположна нулевой. Уровень статистической значимости (а) - это пороговое значение для ошибочного отклонения верной нулевой гипотезы (ошибки первого рода). В медицине принято выбирать а = 0,05 или а = 0,01.

Определение равенства дисперсий проводится с помощью критерия Фишера. Для этого вычисляют дисперсии независимых двух выборок, затем находят расчетное значение критерия Фишера по формуле (32):

.(32)

Расчетное значение критерия Фишера сравнивается с критическим значением критерия Фишера Fкрит. Если Fрасч меньше Fкрит, нулевая гипотеза о равенстве дисперсий двух независимых выборок принимается.

Определение равенства средних значений проводится с помощью критерия Стьюдента. Для этого вычисляется средние значения и дисперсии двух выборок. Затем находится расчетный коэффициент Стьюдента по формуле (33):

.(33)

где

D1, D2 - дисперсии выборок;

N1, N2 - объем выборок;

Х1, Х2 - средние значения выборок.

Для расчета критического значения находится число степеней свободы по формуле (34):

.(34)

Далее вычисляется критическое значение tкрит, и при условии, что tрасч меньше tкрит делается вывод о равенстве средних двух независимых выборок.

Непараметрические методы проверки адекватности данных гемодинамических показателей

В клинической медицине и при обработке данных медико-биологических экспериментов в большинстве случаев необходимо пользоваться непараметрическими методами статистического анализа. Они являются менее мощными, чем параметрические, но применимы для любых видов распределений. Анализ характера распределения данных (его еще называют проверкой на нормальность распределения) осуществляется по каждому параметру. Для проверки на нормальность используют как визуализирующие методы (метод построения гистограмм), так и статистические (U-а).

Критерий Уилкоксона проверяет гипотезу о равенстве средних двух независимых выборок. Рассчитываются параметры U1 и U2 с помощью формул (35) и (36):

(35)

(36)

где

суммы рангов для первой и второй выборки, посчитанные при объединении выборок; (перемешивают две выборки и ранжируют их значения.Затем находится сумма рангов первой и сумма рангов второй выборки.);

.

Расчетное значение критерия соответствует меньшему из параметров . Критическое значение выборки находится с помощью таблицы, представленной в методическом пособии. Если Uрасч меньше Uкрит, гипотеза принадлежности выборок к одной генеральной совокупности или совокупностям с одинаковыми параметрами (среднее значение) принимается.

Критерий Ван-дер-Вардера проверяет гипотезу о том, что две выборки извлечены из генеральных совокупностей с одинаковыми функциями распределения. Для начала перемешивают две выборки и ранжируют их значения. Затем находится сумма рангов первой и сумма рангов второй выборки. По порядковым номерам меньшей по объему выборки находится отношение . Далее рассчитывается значение функции, обратной стандартному нормальному распределению. Затем суммируются полученные значения Ψ, данное значение и будет являться расчетным Xф. Критическое значение определяется по таблице. Если Xф меньше Xst, то гипотеза о том, что две выборки извлечены из генеральных совокупностей с одинаковыми функциями распределения, принимается.

Анализ взаимосвязи двух параметров

Общепринятым способом выявления взаимосвязи между переменными является расчет корреляции. Если каждому заданному значению одной переменной соответствуют близкие друг к другу, тесно расположенные около средней величины значения другой переменной, то связь является более тесной; если эти значения сильно варьируют, связь менее тесная. Таким образом, мера корреляции (значение коэффициента корреляции r) указывает, насколько тесно связаны между собой параметры. Чем больше коэффициент корреляции, тем с большей степенью уверенности можно говорить о наличии линейной зависимости между параметрами. Условно выделяют следующие уровни корреляционной связи: слабая - около 0,3; умеренная - от 0,31 до 0,5; заметная - от 0,51 до 0,7; высокая - 0,71 и более. По форме корреляция бывает прямой (при увеличении значений первой переменной значения второй также увеличиваются) и обратной (при увеличении значений первой переменной значения второй убывают). Коэффициент корреляции r принимает значения от -1 до +1. Рассчитывается коэффициент корреляции по следующей формуле:

, (37)

где

r - коэффициент корреляции;

- средняя произведений параметров двух выборок;

- средняя арифметическая второй выборки;

средняя арифметическая первой выборки;

n - объем выборки.

В разделе 1 работы рассмотрена актуальность диагностики фиброза печени. Приведены краткие сведения о заболевании и методах диагностирования. Подробно рассмотрен неинвазивный метод исследования заболевания, выбраны показатели для статистического анализа и приведено обоснование выбора. На основе имеющихся данных из литературы составлены выборки для изучаемых признаков. Также выбраны статистические методы обработки полученных выборок и приведены сведения по методике их использования.

Данная часть работы выполнена в необходимом объеме и позволяет перейти к непосредственно практической части задания.

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

.1 Создание данных

Для начала необходимо сгенерировать исходные данные. Для этого используется инструмент Данные - Анализ данных - Генерация случайных чисел. Параметры для генерации случайных чисел представлены на следующих рисунках:

Рисунок 1 - Параметры генерации для альфа 2-макроглобулина

Рисунок 2 - Параметры генерации для гамма-глутаинтранспептидазы

Рисунок 3 - Параметры генерации для аполипопротеина А1

Рисунок 4 - Параметры генерации для гаптоглобина

Рисунок 5 - Параметры генерации для общего билирубина

Готовые выборки для дальнейшего статистического анализа показаны на рисунке 6.

Рисунок 6 - Выборки для статистического анализа

.2 Статистический анализ данных

Для начала каждой выборки определяем значения максимальной и минимальной вариант Xmax и Хmin. Рассчитаем величину классового интервала для каждой выборки по формуле (1), а также нижние границы первых классовых интервалов по формуле (2). Последовательно прибавляя к нижней границе классового интервала величину классового интервала, определим классовые интервалы для каждой выборки. Рассчитаем центральные величины классовых интервалов по формуле (3). Результаты расчетов представлены в таблицах 3, 4, 5, 6, 7. По результатам расчетов были построены гистограммы распределения каждой из величин, представленных на рисунках 7, 8, 9, 10, 11.

Таблица 3 - Расчет интервалов для Ааьфа 2-макроглобулина

Значения для расчетаИнтервалыЧастоты, fiЦентральные значения, ХiXmax3,61ХнижХверхXmin0,940,711,1510,930,451,161,6131,39Xниж0,711,622,0671,84n30,02,072,5192,292,522,9782,752,983,4203,203,433,8723,65

Рисунок 7 - Гистограмма распределения частот Альфа 2-макроглобулин

Таблица 4 - Расчет интервалов для гамма-глутаинтранспептидазы

Значения для расчетаИнтервалыЧастоты, fiЦентральные значения, ХiXmax41,23ХнижХверхXmin217,8926,2756,18241,2229,9256,1986,10171,15Xниж26,2786,11116,026101,07n30,0116,03145,956130,99145,96175,8711160,91175,88205,792190,83205,80235,712220,76

Рисунок 8 - Гистограмма распределения частот Гамма-глутаинтранспептидаза

Таблица 5 - Расчет интервалов для аполипопротеина А1

Значения для расчетаИнтервалыЧастоты, fiЦентральные значения, ХiXmax1,99ХнижХверхXmin0,800,700,8920,790,200,901,0900,99Xниж0,701,101,2981,20n30,01,301,49101,401,501,6971,601,701,8921,801,902,0912,00

Рисунок 9 - Гистограмма распределения частот Аполипопротеин А1

Таблица 6 - Расчет интервалов для гаптоглобина

Значения для расчетаИнтервалыЧастоты, fiЦентральные значения, ХiXmax2,04ХнижХверхXmin0,12-0,040,2710,120,330,280,6040,44Xниж-0,040,610,9370,77n30,00,941,2581,091,261,5871,421,591,9021,741,912,2312,07

Рисунок 10 - Гистограмма распределения частот гаптоглобина

Таблица 7 - Расчет интервалов для общего билирубина

Значения для расчетаИнтервалыЧастоты, fiЦентральные значения, ХiXmax21,14ХнижХверхXmin5,704,397,0015,692,627,019,6138,31Xниж4,399,6212,23310,93n30,012,2414,84713,5414,8517,46816,1617,4720,08518,7720,0922,69321,39

Рисунок 11 - Гистограмма распределения частот Общий билирубин

Таким образом, были определены интервалы и частоты для вариационных рядов показателей гемодинамики, необходимые для вычисления статистических характеристик.

Далее проводится расчет промежуточных значений и величин располагаются в приложении в рисунках А1, А3, А5, А7, А9. Средняя арифметическая выборки определена в соответствии с формулой (4) методом условной средней. Дисперсия и СКО, а также коэффициент вариации выборки были рассчитаны по формулам (5), (6), (7) соответственно. Медиана и мода находились в соответствии с формулами (8) и (9). Центральные моменты 3-го и 4-го порядков найдены способом условной средней про помощи формул (18) и (19) соответственно, статистические моменты 1-го, 2-го, 3-го и 4-го порядков для вычисления центральным моментов были рассчитаны по формулам (12)-(15). Асимметрия и эксцесс определены по формулам (10) и (11).

Таблица 8 - Характеристики выборки величиныальфа 2-макроглобулин

XсрSx2SxCvMeMoAsEx2,260,380,620,2732092,5144622,1524430,2047950,189651

По данным характеристиками можно сделать вывод о том, что варьирование признака среднее, т.к. коэффициент вариации равен 27%. Положительное значение асимметрии говорит о правосторонней скошенности графика распределения данной величины. Положительный эксцесс свидетельствует о том, что вершина на графике распределения сильно поднята вверх.

Рисунок 12 - Эмпирическое распределение частот для альфа 2-макроглобулина

Таблица 9 - Характеристики выборки величины гамма-глутаинтранспептидаза

XсрSx2SxCvMeMoAsEx137,971956,3944,230,32058117,0339116,0339-0,34462-0,02765

По данным характеристиками можно сделать вывод о том, что варьирование признака среднее, т.к. коэффициент вариации равен 32%. Отрицательное значение асимметрии говорит о левосторонней скошенности графика распределения величины. Отрицательный эксцесс свидетельствует о том, что кривая распределения многовершинна.

Рисунок 13 - Эмпирическое распределение частот для гамма-глутаинтранспептидаза

Таблица 10 - Характеристики выборки величины Аполипопротеин А1

XсрSx2S

Copyright © 2018 WorldReferat.ru All rights reserved.