Готовые Домашние Задания

Рефераты по теме Маркетинг

Реферат Билеты по математическому анализу

Скачать реферат↓ [35.47 KB]



Текст реферата Билеты по математическому анализу

Билеты по математическому анализу
Осн. понятия
Грани числовых мнв
Числовые последовательности
Непр. фции на прке
1. Осн. понятия
Мат.модель – любой набор крний; неравенств и иных мат.
Соотношений, которая в сов о купности описывает интересующий нас
объект.
Мнво вещест. чисел разбивается: на рационал. и иррац. Рац. –
число, которое можно пре д ставить в виде p / q где p и q – цел.
числа. > Иррац . – всякое вещественное число, которое не явл. р
а ционал.
Любое вещ. число можно представить в виде бесконеч. десят. Дроби а,
а1,а2…а n… где а – люб. число, а а1, а2 … а n
числа, приним. целые знач.
Некоторые числовые множества .
Мнва – первичное понятие, на уровне здравого смысла, его не
возможно точно определить.
Для описания мнв единая символика, а именно, если в мнво А входят
только эл. х, которые обладают некоторым сввом S(x) , то тогда мнво А
описывается А= х выпся усл S(x) .
Подмнва – если А и В 2 мнва и все элты мнва А содся в В, то А
назся подмнвом В, А В, если в В содся элты отличные от элтов мнва А,
то В строго шире А, то А назся собственным подмнвом В. А В. А=Вмнва
совпадают.
Операции с мн воми А В= х!х принадл. либо А, либо В –
обьединение мнв А и В.
А В= х х А и х В пересечение мнв А и В.
А\ В= х х А, но х В дополн. к мву В во мнве А
Числовые мнва
R,N,Z,Q стандартные обозначения мнв на числ. прямой. (а,в)= х
аинтервал из R (открытый промежуток, т.к. не содержит границ)
[ а,в ] – замкнутый промежуток сод. гранич. тки.
(а,в ] – полуинтервал.
Окрестностью тки х назся любой интервал содержащий тку х,
необязательно си м метричную.
2. Грани числовых мнв
Пусть Х – непустое мнво веществ. чисел.
Мнво Х назся огран . сверху(снизу), если сущет число с такое, что для
любого х Х выпся неравенство с х(х с). Число с назся верхн.(нижн.)
гранью мнва Х. Мнво, огран. сверху и снизу назся ограниченым>
Если мнво имеет 1 верхнюю грань то она имеет их бесчисленное мнво.
Пример X=R+ ограничено снизу, но не сверху, значит не ограничено.
Точные грани числовых мнв
Пусть мнво Х ограничено сверху, если это мнво содержит макс число,
т.е. наименьшую из своих верхних граней, то это число назся макс мнва
Х и обозначается Х*= maxX. Если мнво с о держит мин число Х * , то оно
min мнва Х
Пример Х= [0,1) то max[0,1) не . min [0 , 1)=0
Число Х* назся точной верхн . гранью, мнва Х, если вопервых оно явл.
верхн. гранью эт о го мнва, а вовторых при сколь угодном уменьшении Х*
получ. число перестает быть верх. гр а нью мнва.
Верхн. грань – supX=x* , а нижн. грань infX=x *
Теорема. Любое непустое ограниченное сверху (снизу) числ. мнво имеет
точную верх(ниж) грань.
Таким образом у огран. мнва обе грани , докво основано на
непрерывности мнва дейс т вит. чисел.
3. Числовые последовательности
Если для каждого нат. числа n определено некоторое правило
сопоставляющее ему число xn , то мнво чисел х1,х2, … ,х n, …
назся числовой