Готовые Домашние Задания

Рефераты по теме Маркетинг

Реферат "Комплект" заданий по численным методам

Скачать реферат↓ [19.79 KB]



Текст реферата "Комплект" заданий по численным методам

2ВВЕДЕНИЕ
В экономике очень часто используется модель, называемая "черный
ящик", то есть система у которой известны входы и выходы, а то, что
происходит внутри неизвестно. Законы по которым происходят изменения
выходных сигналов в зависимости от входных могут быть различными, в
том числе это могут быть и дифференциальные законы. Тогда встает
проблема решения систем дифференциальных уравнений, которые в
зависимости
от своей структуры могут быть решены различными методами. Точное
решение получить очень часто не удается, поэтому мы рассмотрим
численные
методы решения таких систем. Далее мы представим две группы методов:
явные и неявные. Для решения систем ОДУ неявными методами придется
решать системы нелинейных уравнений, поэтому придется ввести в
рассмотрение группу методов решения систем нелинейных уравнений,
которые в
свою очередь будут представлены двумя методами. Далее следуют
теоретические аспекты описанных методов, а затем будут представлены
описания
программ. Сами программы, а также их графики приведены в приложении.
Также стоит отметить, что в принципе все численные методы так или
иначе сводятся к матричной алгебре, а в экономических задачах очень
часто матрицы имеют слабую заполненность и большие размеры и поэтому
неэффективно работать с полными матрицами. Одна из технологий,
позволяющая разрешить данную проблему технология разреженных матриц.
В связи с этим, мы рассмотрим данную технологию и операции умножения
и
транспонирования над такими матрицами.
Таким образом мы рассмотрим весь спектр лабораторных работ. Описания
всех программ приводятся после теоретической части. Все тексты
программ и распечатки графиков приведены в приложении.
2ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1. ОПИСАНИЕ МЕТОДОВ ИНТЕГРИРОВАНИЯ СИСТЕМ ОДУ
И ИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ЯВНЫЙ МЕТОД ЭЙЛЕРА И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ
Алгоритм этого метода определяется формулой:
x 5m+1 0 = x 5m 0 + h 4m 0*F(x 5m 0, t 4m 0) 4, 0 (1)
которая получается путём аппроксимации ряда Тейлора до членов первого
порядка производной x'(t 4m 0),т.к. порядок точности равен 1 (s=1).
Для аналитического исследования свойств метода Эйлера линеаризуется
исходная система ОДУ x' = F(x, t) в точке (x 5m 0,t 4m 0):
x' = A*x, (2)
где матрица А зависит от точки линеаризации (x 5m 0,t 4m 0).
Входной сигнал при линеаризации является неизвестной функцией
времени и при фиксированном t 4m 0 на шаге h 4m 0 может считаться
константой. Ввиду того ,что для линейной системы свойство устойчивости
зависит лишь от А, то входной сигнал в системе (2) не показан.
Элементы матрицы А меняются с изменением точки линеаризации,т.е. с
изменением m.
Характеристики метода:
1. _Численная устойчивость ..
Приведя матрицу А к диагональной форме : А = Р* 7l 0*Р 5-1 0 и
перейдя
к новым переменным y = P 5-1 0*x , система (2) примет вид :
y' = 7l 0*y (3)
Тогда метод Эйлера для уравнения (3) будет иметь вид :
y 5m+1 0 = y 5m 0 + h* 7l 0 * y 5m 0, (4)
где величина h* 7l 0 изменяется от шага к шагу.
В этом случае характеристическое уравнение